Raison d'une suite

sous-ensemble de Q formé des nombres rationnels positifs ou nuls [resp. strictement positif]. Dire que M ∈ Q est la borne supérieure d’une partie non vide X de Q signifie que M est le plus petit des majorants de X, ce qui se traduit par : ∀x ∈ X, x ≤ M, ∀a ∈ Q tel que a < M, ∃x ∈ X | a < x ≤ M et on note M = sup (X) . Il n’est pas difficile de montrer l’unicité d’une telle borne supérieure quand elle existe. Exercice 1.1 Montrer que 0 est la borne supérieure du sous-ensemble X = Q. 1 | n ∈ N∗ n

les suites 1) Notion de suite Définition : Soit n un entier naturel (positif ou nul). A chaque entier n, on associe un nombre réel u n . On dit que l'ensemble des nombres u n forme la suite de terme général u n . Notation : On note cette suite (u n ) . 2) Génération d'une suite  • Une suite peut être définie par une formule explicite au moyen d'une fonction qui permet de calculer directement chaque terme d'indice n : le terme général est donné en fonction de n. • Une suite peut être définie sous

1 Suites Définir une suite numérique (Un), c'est associer à chaque entier naturel n, un nombre réel Un. On étudie tout particulièrement les suites de base que sont les suites arithmétiques et géométriques car leurs applications économiques sont nombreuses : progression d'une population à taux constant, valeur acquise d'un placement à intérêts simples ou à intérêts composés pour une période donnée, etc. Des formules permettent de calculer directement la somme de leurs premiers termes.

Définition Une suite numérique est une fonction de  dans , définie à partir d'un certain rang n0. La notation (un) désigne la suite en tant qu'objet mathématique et un désigne l'image de l'entier n (appelé encore terme d'indice n de la suite (un)), terme que l'on pourrait noter u(n) mais l'usage en a voulu autrement. Exemples : · Suite définie en fonction du rang (du type un = ¦(n)) : un = 1 , pour n  1 n u1 = 1 ; u2 = On obtient : 1 1 etc ... ; u3 = 2 3 · Suite définie en

LES SUITES ARITHMETIQUES et GEOMETRIQUES 1. exemple : La production de départ d'une entreprise est de 3 500 unités. Elle augmente chaque année de 300 unités. On désigne par u1 la production initiale, par u2 la production au cours de la 2ème année , etc.. On note dans un tableau les résultats : |année |production |notation | |1 |3 500 |u1 = 3 500

Dénition Une suite u est une fonction dénie sur N (respectivement à partir d'une certain entier naturel ) qui à tout entier naturel (respectivement tout entier naturel n n associe un réel u(n), noté . L'image d'un entier naturel par la suite u est appelé un terme de la suite u. Le réel u est le terme d'indice (ou de rang) n de la suite u. On dit que u est le terme général de la suite u. Notations - L'image u(n) d'un entier naturel n par une suite u est noté u . - Une suite u dénie sur N

Les nombres suivants sont-ils en progression arithmétique ? 2364510 ; 3475621 ; 4586732 Exercice n°2. Parmi ces suites, lesquelles sont arithmétiques ? : u0 = 1  un +1 + un = 1 u0 = 3  un − un +1 = 4 Exercice n°3. ( un ) est une suite arithmétique de raison r. 1) On sait que u0 = 2 et r = −3 . Calculer u10 , u20 , u100 . 2) On sait que u0 = 2 et u1 = 5 . Calculer r et u2 et u5 3) On sait que u0 = 2 et u2 = 10 . Calculer r et u1 , u5 4) On sait que u1 = 10 et u10 = 28 . Calculer r et u0 , u5

Suites numériques Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2007/2008 Table des matières 1 Notion de suite numérique 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Modes de génération d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Suites arithmétiques 4 2.1 Définition

SUITES NUMÉRIQUES I. Déterminer le terme de rang n d’une suite arithmétique : • Exemple : Calculer le 13e terme d’une suite arithmétique de premier terme u1 = 1,75 et de raison r = 3,5. • Méthode : On utilise la relation un = u1 + ( n − 1) r • Solution : u13 = 1,75 + (13 − 1) × 3,5 u13 = 1,75 + 12 × 3,5 = 1,75 + 42 ⇒ u13 = 43,75 II. Déterminer la raison r d’une suite arithmétique : • Exemple : Calculer la raison r d’une suite arithmétique de premier terme u1 = 3,4 sachant que u16 = 34,9. • Solution

Pré-requis 2. Somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 3. Limite d’une suite géométrique de raison strictement positive 4. Suites arithmético-géométriques 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence 1 – MA01 1 © Cned - Académie en ligne 1 Pré-requis A Définition - Modes de construction 1. Définition Une suite de nombres réels est une fonction définie sur » (ou une partie de » ) et à valeurs dans ». Notations ̈ Une suite peut se noter u ou (u ). n ̈ Le