Raison d'une suite

------------------------------------------------- EXERCICE 1 La suite (un) est une suite arithmétique de raison r.  1. On donne : u5 = 7, r = 2.  Calculer u1, u25 et u100.  2. On donne : u3 = 12, u8 = 0.  Calculer r, u0 et u18.  3. On donne : u7 = , u13 = .  Calculer u0.  ------------------------------------------------- EXERCICE 2 La suite (un) est une suite géométrique de raison q.  1. On donne : u1 = 3 et q = -2.  Calculer u4, u8 et u12.  2. On donne u3 = 2 et u7 = 18.  Calculer

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques I Suites arithmétiques 1°) Définition : On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r). 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Si on note u0 le premier terme, on a : u0 = 2, u1 = 5, u 2 = 8, etc. et, dans

n°3 On considère la suite définie sur V par : vn = – 3n + 4. Ecrire en fonction de n : a. vn+1 b. vn + 1 c. v2n d. 2 vn e. vn – 1 Les suies arithmétiques Exercice n°4 La suite arithmétique (un) est définie par u0 = 7 et, pour tout entier naturel n, un+1 = un + 4. 1. Calculer, u1, u2, u3 et u4. 2. Pour tout entier n de V, exprimer un en fonction de n. 3. Calculer u10 et u20. 4. Déterminer le sens de variation de (un). Exercice n°5 1. La population d’une ville, qui était de

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques I Suites arithmétiques 1°) Définition : On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r). 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Si on note u0 le premier terme, on a : u0 = 2, u1 = 5, u 2 = 8, etc. et, dans

Nous pouvons ainsi obtenir le 3ème terme de la suite : EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Il est évident que l’on peut aussi obtenir une suite où la raison sera négative comme : {9, 7, 5, 3, 1} Dans cette suite le premier terme est le dernier terme de la suite précédente. Si r > 0 la suite est croissante Si r < 0 la suite est décroissante Si r = 0 la suite est constante ou stationnaire *Somme d’une suite arithmétique Exemple : Pour obtenir la somme des 1000 premiers nombres entiers

suites Suite arithmétique a. Définition : Soit r un nombre réel. Une suite () est arithmétique de raison r lorsque pour tout entier naturel n (non nul si le terme initial est u1), un+1=un+r. u0→u1→u2→…→un→un+1→… + r + r + r Ex : La suite (un) définie par u0=175un+1=un+15 est une suite arithmétique de raison a = 15 et de terme initial u0=175. b. Terme de rang n d’une suite arithmétique Soit (un) une suite arithmétique de raison r *

1ère) I. Généralités sur les suites (classe de 1ère) 1.1) Définition Une suite numérique est une fonction u définie de ℕ dans ℝ , qui à tout nombre entier n, fait correspondre son image u(n) qu'on note aussi un , n≥0 ou n≥1 ... La suite se note (u n )n . Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou encore le terme général de la suite. Le nombre u0 s'appelle le premier terme ou terme initial de la suite . Autrement dit : Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » par les nombres

ℕ, une suite numérique. •La suite (Un) est arithmétique si et seulement s’il existe une constante réelle r telle que : U(n+1) - Un = r , pour tout n ∈ ℕ. r est appelé la raison de la suite (Un). •La suite (Un), n ∈ ℕ est géométrique s’il existe une constante réelle q telle que : [U(n+1)/Un] = q , pour tout n ∈ ℕ. q est appelé la raison de la suite (Un). 2- EXPRESSION DU TERME GÉNÉRAL EN FONCTION DE n (OU FORMULE EXPLICITE DE LA SUITE) Soit Us, un terme quelconque d'une suite numérique

Exercices : Les suites Problèmes Exercices : Les suites Problèmes 1 – La population d’une ville augmente chaque année de 5%. En 1996, la ville comptait 15 000 habitants. a) Calculer sa population en 1997, 1998, 1999. b) Montrer que les populations obtenues forment une suite géométrique dont on précisera la raison. c) Prévoir, dans ces conditions, la population de la ville en l’an 2010. 1 – La population d’une ville augmente chaque année de 5%. En 1996, la ville comptait 15 000 habitants. d) Calculer

 2 BAC PRO 3 MATHEMATIQUES sUITES geometrIQUES SG 1 1. ETUDE D’UN PROBLEME ACCROISSEMENT DE PRODUCTION. Le plan de développement d’une entreprise prévoit une augmentation de la production de 20% par an de 1991 à 1997. La production de la première année, notée U1, est de 2000 pièces. TRAVAIL 1. Calculez la production U2 de la deuxième année, puis la production U3 de la troisième année. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………