Raisonnement par récurrence

Raisonnement par récurrence corr exos.dviCorrection : raisonnement par récurrence www.bossetesmaths.com � Exercice 1 ∀n ∈N, on note Pn la propriété : 32n −2n est divisible par 7. Initialisation : pour n = 0 : 32×0 −20 = 30 −1= 1−1= 0= 7×0 divisible par 7 donc P0 est vraie. Hérédité : supposons qu’il existe un entier n Ê 0 tel que Pn est vraie, c’est-à-dire tel que 32n −2n est divi- sible par 7. Ainsi il existe un entier (relatif) k tel que 32n −2n = 7k, d’où 32n = 7k+2n. Montrons qu’alors Pn+1 est

Ce document 1 contient quelques exercices corrigés sur le raisonnement par récurrence. Il peut contenir quelques bugs ... Merci de me les signaler cuvelier@math.univ-paris13.fr 1 Raisonnement par récurrence Exercice 1.1 Montrez par récurrence que pour tout n P N n ÿ k“0 k “ npn` 1q 2 . Correction Exercice Soit n P N. On note P la propriété portant sur n Ppnq : ˆ n ÿ k“0 k “ npn` 1q 2 ˙ . Nous allons démontrer par récurrence que @n P N, Ppnq est vraie. Initialisation : Montrons que Pp0q est vraie

Suites numériques Introduction 1. Programme Contenus Suites Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d’une suite. Limites et comparaison. Opérations sur les limites. Comportement à l’infini de la suite ^qnh , q étant un nombre réel. ©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S Suite majorée, minorée, bornée. Capacités attendues Commentaires • Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le

Petit manuel de bonne rédaction « Bien rédiger » peut signifier deux choses : 1) exposer sa pensée clairement, c’est-à-dire avec ordre et rigueur — et si possible avec style ; Un raisonnement faux peut être bien rédigé, et il est dans ce cas souvent facile de trouver l’erreur commise. Au contraire, un raisonnement « correct » mal rédigé est souvent signe d’arnaque, volontaire ou non. 2) se conformer aux conventions de notation pratiquées par la communauté des personnes auxquelles on s’adresse

le premier illustre ses propos (" Je me sens léger ") d'un mime ridicule, signalé par les didascalies. Arrivent alors le Vieux Monsieur et le Logicien. Leur conversation se déroule, imbriquée dans celle des deux premiers locuteurs. En effet, le raisonnement concernant le fonctionnement du syllogisme, qui intéresse le Vieux Monsieur et le Logicien (l. 22 à 28), se trouve entrecoupé (l. 26) d'une constatation désabusée de Bérenger concernant la difficulté à vivre. Ensuite (l. 29 à 44), l'échange entre

le premier illustre ses propos (" Je me sens léger ") d'un mime ridicule, signalé par les didascalies. Arrivent alors le Vieux Monsieur et le Logicien. Leur conversation se déroule, imbriquée dans celle des deux premiers locuteurs. En effet, le raisonnement concernant le fonctionnement du syllogisme, qui intéresse le Vieux Monsieur et le Logicien (l. 22 à 28), se trouve entrecoupé (l. 26) d'une constatation désabusée de Bérenger concernant la difficulté à vivre. Ensuite (l. 29 à 44), l'échange entre

le premier illustre ses propos (" Je me sens léger ") d'un mime ridicule, signalé par les didascalies. Arrivent alors le Vieux Monsieur et le Logicien. Leur conversation se déroule, imbriquée dans celle des deux premiers locuteurs. En effet, le raisonnement concernant le fonctionnement du syllogisme, qui intéresse le Vieux Monsieur et le Logicien (…), se trouve entrecoupé (l. 26) d'une constatation désabusée de Bérenger concernant la difficulté à vivre. Ensuite (l. 29 à 44), l'échange entre ce dernier

ligne 11. À ce moment, le premier illustre ses propos d'un mime ridicule, signalé par les didascalies. Arrivent alors le Vieux Monsieur et le Logicien. Leur conversation se déroule, imbriquée dans celle des deux premiers locuteurs. En effet, le raisonnement concernant le fonctionnement du syllogisme, qui intéresse le Vieux Monsieur et le Logicien, se trouve entrecoupé d'une constatation désabusée de Bérenger concernant la difficulté à vivre. Ensuite , l'échange entre ce dernier et Jean prédomine,

Exo7 Logique, ensembles, raisonnements 1 Logique Exercice 1 Compléter les pointillés par le connecteur logique qui s’impose : ⇔, ⇐, ⇒ . 1. x ∈ R x2 = 4 . . . . . . x = 2 ; 2. z ∈ C z = z . . . . . . z ∈ R ; 3. x ∈ R x = π . . . . . . e2ix = 1. Correction Vidéo [000108] Exercice 2 Soient les quatre assertions suivantes : (a) ∃x ∈ R ∀y ∈ R (c) ∀x ∈ R x+y > 0 ∀y ∈ R x+y > 0 (b) ∀x ∈ R ; ; (d) ∃x ∈ R ∃y ∈ R ∀y ∈ R x+y > 0 ; y2 > x. 1. Les assertions

p ⇐⇒ q V F F V (p =⇒ q) et (q =⇒ p) V F F V Colonnes identiques En pratique suivantes : Pour montrer qu’une équivalence « p ⇐⇒ q » est vraie, on peut choisir l’une des trois méthodes 1) aller de p jusqu’à q au moyen d’un raisonnement dont chaque étape est une équivalence : p ⇐⇒ p1 ⇐⇒ p2 ⇐⇒ . . . ⇐⇒ pn ⇐⇒ q ; 2) montrer l’implication « p =⇒ q », puis sa réciproque « q =⇒ p » ; 3) montrer l’implication « p =⇒ q », puis la contraposée de sa réciproque « (non p) =⇒ (non