Rationnalisme Cartésien

Chapitre 4 I- 1ère S Angles orientés, Trigonométrie Le cercle trigonométrique : 1.1- Définition   Dans un repère orthonormé O; OI ; OJ , le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon OI = 1, orienté dans le sens direct (antihoraire ou trigonométrique). + 1.2- Repérage d’un point sur un cercle ou abscisse curviligne   Un point M du plan est repéré par son abscisse curviligne α qui est la longueur de l’arc orienté IM. On note M(α ). Un point du

cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x = 2  (O ; → i ; → j ) est un repère orthonormal du plan. 1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2. Les coordonnées polaires de B sont 2 , . Calculer les coordonnées cartésiennes de B.  6 → → 3. En déduire la mesure principale de l’angle ( OA : OB ) Exercice 4 (3 points) Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0

M appartenant à R0 s’appelle ………………………………………………………………………….. Elle est notée : ……………………………  Application : le vélo Définir les mouvements et trajectoires suivantes : b) Equation cartésienne de la trajectoire : Dans le mouvement (S) / (R0), supposons connues les coordonnées du point M(S) : M L’élimination du paramètre t entre x(t) et y(t), par exemple, permet, indépendamment du temps, de trouver une relation : y = f(x) entre

coordonnées, on peut utiliser les coordonnées cartésienne ou polaire. Les coordonnées cartésiennes consiste à donner un x et un y (x,y). Dans les coordonnées polaires, on donne un rayon polaire et un angle polaire. L’angle polaire est la mesure de l’angle entre l’axe polaire et le rayon polaire. Pour passer des coordonnées cartésiennes à polaires, on utilise les deux équations suivantes. Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, on utilise les deux équations suivantes

card(A)=n alors card(P(A))=2n 5) Produit cartésien A. Couple Def : Soit 4 éléments : x , y , x’ , y’ (x,y) et (x’,y’) sont des couples si leur égalité est définie par : Remarque : la notion de couple est différente de celle d’ensemble. On a toujours {x,y}={y,x} alors qu’en général , (x,y) ≠(y,x) Math L1 : Pré-Requis [(x,y)=(x’,y’)] ⇔ x=x’ et y =y’ 15 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD B. Produit cartésien de deux ensembles Def : le produit cartésien (ou ensemble produit) d’un ensemble

surface dS et un élément de volume dV.      Exercice 2 :  Quatre charges ponctuelles identiques Q1, Q2, Q3 et Q4 sont placées respectivement aux  points A(3,0,0) B(­3,0,0) C(0,4,0) D(0,­4,0).  1. Représentez ces charges dans le système de coordonnées cartésien.  2. Calculez le vecteur force exercé par ces charges sur une charge Q0 placée au point  M(0,0,3).  3. En déduire le module de cette force. On donne Q1=20 μC  Q0=100 μC.  Exercice 3 :  On considère une circonférence de rayon R et de centre O chargée positivement avec une 

Chapitre p 1 Second degré et problèmes 1. Page d’ouverture • Énigme ✱ D’après le théorème de Pythagore : L 2. 22 = h2 + ΂ ᎏ 2΃ 2 2 2 Or L = 2h, donc 2 = h + h donc 2h2 = 4, d’où h2 = 2, avec h Ͼ 0, donc h = 12. • Énigme ✱ ✱ On note x l’âge de Julie et y celui de Paul. Alors : x Ͼ y x–y=2 x × y = 1 599 donc x = y + 2 et (y + 2) × y = 1 599. Or la seule façon d’écrire 1 599 comme produit de deux entiers naturels dont la différence vaut 2 est : 1 599 = 39 × 41, donc x = 41 et y = 39. Julie a 41

Tableau synthèse       Parabole  domaine:[­3, +∞[  image: IR  zéro: 5  ordonne origine:  ­3.1 et ­12.9  Ø min ou max  Ø positif ou négatif  Ø croissance ou  décroissance  (y+8)²=4∙2(x+3)          x  y  9,5  2  15,01  4   21,5  6   29  8   x  y  8  7  10  10.66  13  14.247  16  17  x  y  7  2  15  42  23  82  31  122    Hyperbole  domaine: ]­∞, ­4.59]  U [ 7.41, +∞[  image: IR  zéro: 9.48 et 2.52  ordonne origine:  ­5 et 17  Ø min ou max  Ø positif ou négatif  Ø croissance ou 

Exercice sur la contrainte budgétaire Énoncé : Vous avez travaillé comme vendeur de beignets sur une plage pendant vos vacances. Vous avez gagné 1 000 euros. Vous voulez désormais profiter de cet argent et vous devez choisir comment le dépenser. Étant sportif et cinéphile, vous allez arbitrer entre aller au cinéma entre amis ou aller voir un match de football le weekend. Le prix d’une place de cinéma est de 10 euros (pop-corn compris) auquel il faut ajouter le coût du déplacement (5 euros). La place

d’équilibre et leurs stabilités. CPGE CASA GS R Page 3 MPSI 01 Théorèmes généraux 2015-2016 Exercice 07: Pendule cycloïdal. Un mobile pesant M de masse m coulisse sans frottement sur un arc de cycloïde. On repère sa position par ses coordonnées cartésiennes x et y sur deux axes Ox horizontal et Oy vertical dirigé vers le haut. L’équation paramétrique de l’arc de cycloïde est : x = b (θ + sinθ) et y = b (1 – cosθ) où b est une longueur constante et θ une variable dont la variation entre -π et π engendre