Rationnalisme Cartésien

Collection d'opérateurs qui agissent sur des relations et produisent des relations en résultat. Opérateurs algébriques Opérateurs relationnels Projection Sélection Jointure Division 2 Opérateurs ensemblistes Union Intersection Différence Produit cartésien Exemple CLIENT Soit l’exemple d'une base de clients d'une banque : Nom AMEUR BEN SALAH MAROUNI LAMARI ClasseCrédit B A B C VERSEMENT N°Prêt 150 161 162 167 171 150 Montant 1 000 500 100 1 000 1 500 1 500 Date 1.07.01 1.09.01 1.10.01 1.12

en tenant compte de conditions initiales. LES OUTILS MATHÉMATIQUES • Notions sur l’intégration vues en mathématiques. ESSENTIEL Systèmes usuels de coordonnées • Coordonnées cartésiennes ➞ — ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ OM = x ex + y ey + z ez ; base (ex , ey , ez ) (doc. 1). z z r M z M ez x x Doc. 1. Coordonnées cartésiennes (x , y , z) : ➞ — ➞ ➞ ➞ OM = x e x + y e y + z e z . O ex ey y y ex x ez O ey r H eθ er y ez eθ er ez • Coordonnées cylindriques ➞ — ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ OM = r er + z ez ; base (er , eq ,

, 4       2) Coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes Théorème 2 : Soit M un point de coordonnées polaires  r ,  . Les coordonnées cartésiennes  x , y  de M sont calculées par : x =r cos  et y= r sin  . Démonstration :   =r  et  Om=cos  i sin   (définition 4) j OM Om  =r cos   r sin   , donc : OM i j soit x =r cos  et y= r sin  . c Exemple : Calculer les coordonnées cartésiennes des points A, B et C de coordonnées polaires A 2,  2 et C 4

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 11 1 SERIE D’EXERCICES N° 11 : MECANIQUE : CINEMATIQUE DU POINT (fin). Les vecteurs sont notés en caractères gras. Changement de référentiel, composition des mouvements. Exercice1. Les coordonnées d’une particule mobile dans le référentiel (R) muni du repère (O,i,j,k) sont données en fonction du temps par : x = t2 - 4 t + 1 ; y = - 2 t 4 ; z = 3 t 2 . Dans un deuxième référentiel (R’) muni du repère

Construction Mécanique MECANIQUE APPLIQUEE L.P. AULNOYE EXERCICE CINEMATIQUE TRAJECTOIRES Page 1 Exercice : ESSUIE-GLACE 1. Présentation: Soit le système d'essuie-glace d'autobus représenté ci-dessous à échelle réduite. A, B, C, D sont des axes d'articulation, AB = CD = 51mm, AD = BC = 600mm. L’essuie-glace se déplaçant vers la gauche. 2. Questions sur les mouvements et trajectoires (Faire les tracés sur la figure 1) a. Tracer et repérer la trajectoire du point A de la biellette

. 3.4.4 Union . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.6 Différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.7 Produit cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.8 Jointure, theta-jointure, equi-jointure, jointure naturelle . . . . 3.4.9 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Travaux Dirigés – Algèbre relationnelle

A. Donc CH = On en déduit que BC = 2 CH = 2 a sin → → α 2 2. Soit ( 0 ; OI ; OJ ) un repère orthonormé du plan. M est le point de coordonnées polaires 1 ,  π 4 .  a. b. Faire une figure. Préciser les coordonnées cartésiennes de M. xM = 1 x cos π 2 = 4 2 yM = 1 x sin 2− 2 π 2 = 4 2 c. Montrer alors que IM = → → Comme ( 0 ; OI ; OJ ) est un repère orthonormé, alors : IM = ( xM − xI )² + ( yM − yI )² = IM 3. =  2   2   −1 + −0 2 2    

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 L’algèbre relationnelle 5.1 Les opérateurs de l’algèbre relationnelle 5.1.1 La sélection, . . . . . . . . . 5.1.2 La projection, . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Le produit cartésien, 5.1.4 L’union, . . . . . . . . . . . 5.1.5 La différence, . . . . . . . . 5.1.6 Jointure, . . . . . . . . . . . 5.2 Expression de requêtes avec l’algèbre . 5.2.1 Sélection généralisée . . . . . . 5.2.2 Requêtes conjonctives . . . . . 5.2.3 Requêtes

2nde Devoir maison de mathématiques2009-2010 Exercice 1 : (3 points)Compléter le tableau à l'aide du graphique ci-contre : Expression de la fonction | Nom de sa représentation graphique | f(x) = 2x | | g(x) = -3x + 2 | | h(x) = 3x + 2 | | k(x) = 2 | | m(x) = -3x – 2 | | n(x) = 3x – 2 | | Exercice 2 : (4 points) f est une fonction affine telle que f(2) = 5 et f(-3) = -5. Déterminer la fonction f. Exercice 3 : (4 points)

Chapitre 1 : Fonctions polynômes du second degré I. Rappels Définition : f est une fonction polynôme du second degré s’il existe trois nombre a, b et c tels que pour tout x∈R : fx=ax2+bx+c où a, b et c sont les coefficients de polynômes Théorème : Le tableau de variation de la fonction f est : 1er cas : a>0 2e cas : a<0 En particulier, la fonction f admet un extremum en x=α Théorème 2 : Dans un repère ortho normal (O ; I ; J), la courbe représentative de la fonction