Repère affine

respectivement pour affixe 1, –1, z, 1z et . Démontrer que la droite (MM’) est bissectrice de l’angle . 3. * Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit ABCD un carré du plan affine euclidien. On suppose que A et B ont des coordonnées entières. Montrer qu’il en est de même de C et D. 5. * On appelle () le cercle trigonométrique. ABC est un triangle équilatéral inscrit dans ().  est une droite passant par O. On désigne par

_______________________ MATHEMATIQUES 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. *** NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. *** QUELQUES APPLICATIONS DES MATRICES DE GRAM À LA GÉOMÉTRIE

utilise en mathématiques les systèmes d'équations linéaires à plusieurs inconnues. A. Généralités sur le système linéaire I. Définition d’un hyperplan affine (Équation linéaire à inconnues) Définition : Un hyperplan affine est représenté par une équation de type : – où les coefficients sont non tous nuls. C’est un sous-espace affine de dimension dans . EXEMPLE : La notion d'hyperplan est confondue avec celle  d’une droite dans le plan  d’un plan dans l’espace . Deux équations

S ciences et T echniques I CINEMATIQUE Position, trajectoire et mouvement : Terminale STI. : 2.1 Mouvement relatif de deux solides. 2.1.1 - Paramétrage - Repère fixe, repère mobile. - Trajectoire - Mouvement (Rotation et translation) : Décrire le mouvement d’un solide ou la trajectoire d’un point dans l’espace. ndustrielles Niveau Programme Objectifs 1 INTRODUCTION Définition : La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements

D Evolution temporelle des systèmes mécaniques 1 La mécanique de Newton Le vecteur vitesse Définissons rigoureusement le vecteur vitesse instantanée Dans le repère (O, [pic], [pic], [pic]) lié au référentiel d’étude, un point M est repéré par le vecteur position [pic]. Le point M est en mouvement par rapport au référentiel et donc [pic]est une fonction du temps. L’utilisation du vecteur position [pic] permet d’écrire : [pic] (cf. cours 1ère S) [pic] représente la vitesse pour un intervalle

vA(t) et aA(t) y II)- Soit un deuxième mobile M, astreint à se déplacer sur une trajectoire circulaire de centre O et de rayon R (Voir figure ci-contre). Sa vitesse angulaire est =d/dt. On suppose qu’à t=0s,  = 0rad.  1°)- Ecrire, dans le repère (o ,x ,y) ,les coordonnées de 0 M , xM(t) et yM(t). Préciser la nature du mouvement. 2°)- Comment, à partir du mouvement de M, peut-on définir le mouvement de A ? F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH

 Repère de l’activité : Comprendre-Lois et modèles/Temps, cinématique et dynamique newtonienne TP 13 : Etude de mouvement Compétence : Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement. 1) Comparaison de deux mouvements de chute libre Réa 3 Val 1 Avec le logiciel Généris 5+, ouvrir la vidéo « chuteVetP » à partir du dossier DocEleves . La vidéo permet d’observer les chutes simultanées de deux billes identiques : - une bille 1 tombant en chute libre sans

ciences et T CINEMATIQUE Position, trajectoire et mouvement echniques I ndustrielles Niveau Programme Objectifs : Terminale STI. : 2.1 Mouvement relatif de deux solides. 2.1.1 - Paramétrage - Repère fixe, repère mobile. - Trajectoire - Mouvement (Rotation et translation) : Décrire le mouvement d’un solide ou la trajectoire d’un point dans l’espace. 1 INTRODUCTION Définition : La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements des corps, d’un point

1. On calcule de deux manières différentes l'expression .On utilisera en particulier et l'expression de .     . 2. On fera attention à l'angle choisi pour calculer ce périmètre.        3.On projette le vecteur position exprimé dans la base polaire dans la base cartésienne.      ,     4.L'utilisation d'identités trigonométriques permet d'obtenir des résultats plus simples.         5.On utilise l'expression du vecteur position dans la base polaire.         6. On exprime le vecteur vitesse

définition (1.2.)). Figure 1.2. Exemples de poutres et de sections droites M. ARFAOUI 7 Chapitre 1 Equilibre et dynamique des structures de poutres 1.2.2. Modélisation de la ligne moyenne Définition 1.5. Soit Rg O,i, j,k ( ) un repère orthonormé. Un point quelconque G de la ligne moyenne G0 G1 est défini par la représentation paramétrique de son vecteur position OG = x ( u ) .i + y ( u ) . j + z ( u ) .k . L’application u ∈ [u0 ,u1 ] vers G ∈ [G0 G1 ] est bijective. Proposition