Signe

suivante : ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x–2 On essaiera de mettre les symboles ≤ les uns x–2–5 en dessous des autres pour plus de lisibilité. x–7 x–7–x -7 On ne change pas le sens de l’inégalité car on divise -7 ≤ 3 par 3 qui est positif. Peu importe le signe de -7 ! -7 x ≤ 3 -7 N’oubliez pas la phrase de conclusion. Les solutions sont donc tous les nombres inférieurs ou égaux à 3 4x + 5 4x + 5 – 5 4x 4x - x 3x 3x 3 III Représentation graphique des solutions Reprenons l’exemple précédent

CALCUL – PRIORITÉ DES OPÉRATIONS 1. Priorité des parenthèses. 2. Priorité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction 3. Le trait de fraction tient lieu de parenthèses C. RÈGLE DES SIGNES 1. Règle de suppression des parenthèses 2. Signe d’un produit et d’un quotient D. TRANSFORMATIONS D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 1. Propriétés des opérations 2. Réduction des termes semblables 3. Développement, factorisation des expressions algébriques E. POLYNÔMES – RACINES D’UN POLYNÔME II.

0;+∞[ , alors lim f ( x) = +∞ x →+∞ 2) Si une fonction f a pour limite 0 en +∞ , alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe 3) Si une fonction f a pour limite -1 en +∞ , alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe Exercice n°5. f est une fonction numérique dont l'expression est f ( x) = ax + Déterminer a et b sachant que lim f ( x) = +∞ et lim f ( x) = 11 + 2 . x−b x →5

Résolution graphique et algébrique d'inéquations. Capacités attendues • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k  ; f (x) < g(x). • Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème. Commentaires Pour un même problème, il s'agit de : • combiner les apports de l'utilisation

strictement monotone sur a , b . Alors l’équation f  x   0 possède une unique solution dans l’intervalle a , b . Théorème Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Si la fonction f ne s’annule en aucun réel de I alors elle garde un signe constant sur I. Théorème L’image d’un intervalle fermé borné  a , b  par une fonction continue est un intervalle fermé borné  m , M  . Le réel m est le minimum de f sur  a , b . Le réel M est le maximum de f sur  a , b . Page 6  Continuité

1 1 3−2 = 2 = 3 9 Règle des signes (5ème ) Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : on additionne leurs distances à zéro ; on place devant le résultat leur signe commun. Exemples : 3ème 1 (+3) + (+5) = 3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = −8 cela s 'écrit aussi − 3 − 5 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro ; on place devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Exemples : (−3) + (+5) = +2 cela s 'écrit aussi

par rapport à l'axe des abscisses c'est étudier le 4 −∞ 2. + ∞ signe de f  x  + f Étude du signe du numérateur 2 x 2 3 x −5  =3 2 − 4 ×2 × −5  =49 0 donc le trinôme 2 x 2 3 x −5 admet deux racines réelles 2. f '  3  = 7 et f  3  =6 y = f '  3   x − 3   f  3  =7  x − 3  6 = 7 x −15 Ainsi, une équation de T, la tangente à C f en 3, est y =7 x −15 −3 −7 5 =− 4 2 x2 = −3 7 =1 4 Étude du signe de dénominateur x + 2 x + 2⩾0 ⇔ x⩾−2 x 3. L’allure de la courbe de f

(+ 5) - (+ 4) = 5 - 4 (+ 5) + (- 4) =5 - 4 On peut retirer les parenthèses et conserver les signes à l’intérieur des parenthèses si les parenthèses sont précédées d’un signe +. On peut retirer les parenthèses MAIS on change tous les signes à l’intérieur des parenthèses si les parenthèses sont précédées du signe -. 2 On effectue le calcul 8 + (+4 + 3 - 2) = 8 + 4 + 3 - 2 8 - (+4 + 3 - 2) = 8 – 4 – 3 + 2 8 + (+4 + 3 - 2) = 8 + 4 + 3 – 2 = 13 8 - (+4 + 3 - 2) = 8 – 4 –3 + 2

droite. ➤ Le réel b est l’ordonnée à l’origine. Une fonction affine est dérivable sur R de dérivée f ′ (x) = a. D’où les tableaux de variation suivants : a>0 x signe de f ′ (x) a<0 − ab −∞ +∞ + signe de f ′ (x) variations de f signe de f +∞ −∞ x variations − ab −∞ +∞ − +∞ de f − http://nathalie.daval.free.fr 0 + signe de f − 0 + −∞ -2- BTS DOMOTIQUE 2008-2010 Fonctions Exemple 2 Le graphique ci-contre représente les droites d’équation : d1 : y = x + 1 d4 d2 d2 : y =

I. Nombres relatifs a. Addition et soustraction : Si les deux nombres sont de même signe, on écrit le signe des deux nombres puis on écrit leur somme. Exemple : Positif et positif : 9 + 5 = 14 Négatif et négatif : -9 – 5 = -14 Si les deux nombres sont de signe différent, On écrit le signe du nombre « le plus lourd » puis la différence du plus grand et du plus petit. Exemple : Positif et positif : 9 – 5 = 4 Négatif et négatif : -9 + 5 = -4 b. Multiplication et division :