Sinus hyperbolique

saisie d’une fonction se fait comme sur une calculatrice. Ainsi, par exemple, si on veut obtenir la courbe représentative de la fonction f définie par [pic], il faudra taper successivement 2 sin x (les espaces ne sont pas obligatoires). La fonction sinus peut être obtenue en tapant les 3 lettres S, I, N ou bien en cliquant sur le bouton [pic]. Pour la fonction exponentielle, il vaut mieux utiliser l'expression Exp(x) plutôt que e^x (car le nombre e est lui-même évalué comme Exp(1)). La

CHAPITRE 4 LOGARITHME, EXPONENTIELLE, SINUS, ` COSINUS : 1ERE APPROCHE Commen¸cons par des ajouts au chap. 3. D’abord, une condition suffisante pour l’existence d’un extremum local d’une fonction d´erivable, puis quelques figures. Corollaire 3.29.1. — Soient I un intervalle ouvert, f : I → R une application d´erivable sur I, et c ∈ I. On suppose qu’il existe un intervalle ouvert non vide J = ]c − δ, c + δ[ contenu dans I tel que, pour tout x ∈ J on ait f (x) ≥ 0 si x ≤ c et f (x) ≤ 0 si x ≥ c (resp

xβ +∞ +∞ [4] 0 +∞ [3] 1 xα (α > 1) (β > 0) α=1 xα (0 < α < 1) 1 1 (xα )β = xαβ xα xβ = xα+β propri´et´es alg. r∈N r∈Z xα y α = (xy)α r= N 1 2p+1 r pair r pair r= r impair r impair Fonctions trigonom´ etriques On peut d´efinir sinus, cosinus et tangente a ` partir de l’exponentielle complexe par : d´ ef sin θ = Im(eiθ ) d´ ef d´ ef cos θ = Re(eiθ ) et tan θ = sin θ cos θ (si cos θ = 0). +∞ [3] 0 12 eiθ = cos θ + i sin θ, (x = cos θ et y = sin θ) z x + iy |z| = 1 z

selon l'espace disponible. Des indicateurs spéciaux fournissant des informations supplémentaires sur les fonctions ou les résultats peuvent être affichés à l'écran. Indicateur Définition 2nd Fonction secondaire. HYP Fonction hyperbolique. FIX Réglage de décimale fixe. (Voir la section Mode.) SCI, ENG Notation scientifique ou ingénieure. (Voir la section Mode.) DEG, RAD, GRAD Mode Angle (degrés, radians, ou grades). (Voir la section Mode.) K La fonction

géométriques correspondants sont égaux. « sohcahtoa » - interprétation géométrique dans un triangle rectangle : Si un triangle ABC est rectangle en B, si θ est l’angle géométrique (AB, AC), alors on retrouve les relations : BC (« s-o-h : le sinus est égal au côté opposé divisé par l’hypoténuse »), sin θ = AC AB (« c-a-h : le cosinus est égal au côté adjacent divisé par l’hypoténuse »), cos θ = AC BC (« t-o-a : la tangente est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent »). tan

opérateur supérieur ou égal à >> : opérateur très supérieur à Im : fonction partie imaginaire de Re : fonction partie réelle de abs : fonction valeur absolue arcosh : argument cosinus hyperbolique (norme AFNOR), argch est une notation utilisée fréquemment reconnue par cette norme arcoth : argument cotangente hyperbolique (norme AFNOR), argcoth est une notation utilisée fréquemment reconnue par cette norme acute : met un accent aigu sur un caractère aleph : première lettre de l’alphabet hébreux (nombre

fonctionnalité est assurée par la commande subplot. Exercice Déclarer les vecteurs X = [0, π/10, 2π/10, ...., 2π], Y 1 = sin(X) et Y 2 = cos(X), puis utiliser subplot(2,1,1) et subplot(2,1,2) pour tracer sur une même figure les deux graphes des fonctions sinus et cosinus, l’un en dessous de l’autre. 12.2 Graphes en 3D Les principales fonctions disponibles pour tracer des graphes en 3D sont : plot3, mesh, meshgrid, surf, surfc, ezmesh, ezmeshc, ezsurf, ezsurfc, sphere, cylinder,. . . Exercice

introduites. Ces nouveaux concepts sont finalement utilisés afin de revisiter certains résultats classiques des mathématiques. En autres, de nouveaux résultats qui gé- néralisent le binôme de Newton ainsi que certaines identités trigonométriques et hyperboliques sont obtenus.ii In a spectral representation of Sturm-Liouville solutions and its generalized powers Jessica Turcotte Abstract We first introduce the system of Sturm-Liouville equations of the form u′′(x) + q(x)u(x) = λu(x) as well as the eigenfunctions

Opérations sur les dln . . . . . . . . . . . 21. Fonctions usuelles 21.1. Exponentielle et Logarithme . . . . . . 21.2. Fonctions trigonométriques circulaires 21.3. Fonc. trigonométriques réciproques . 21.4. Fonc. trigonométriques hyperboliques 21.5. Fonc. trig. hyperboliques réciproques 21.6. Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . 22. Trigonométrie 22.1. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . 22.2. Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3. Arc double . . . . . . . .

) . 2! n! Démonstration : Nous avons déjà vu le développement limité de l’exponentielle : les dérivées successives en 0 sont toutes égales à 1. Nous avions aussi traité le développement de 1/(1 − x), dont la dérivée n-ième en 0 vaut n!. Pour le sinus et le cosinus, sin (x) = cos(x) , sin (x) = − sin(x) , sin(3) (x) = − cos(x) , sin(4) (x) = sin(x) . Les dérivées successives en 0 de sin et cos valent alternativement, 0 et ±1. Précisément : 0 1 sin(n) (0) =   0   −1      si si si