Sinus hyperbolique

analytiques, reposant sur des th´or`mes; tout d’abord, la fonction r´ciproque e e e sur un intervalle o` la fonction donn´e est continue et strictement monotone, ce qui permet de contruire u e plusieurs fonctions importantes: racines carr´e ou n-i`me, Arc sinus, Arc cosinus, Arc tangente. e e Ensuite, la d´riv´e; mais c’est un cas tr`s particulier: comme on connait la d´riv´e des fonctions usuelles, e e e e e les th´or`mes de d´rivation (chapitre suivant) permettent, de fa¸on automatique, d’exprimer la d´riv´e

Questions de Cours 1. Prouver que la fonction f(x) = x2 est d ́erivable sur R et que f′(x) = 2x. 2. Prouver que si f est une fonction continue sur un intervalle I avec x0 ∈ I et y0 ∈ R alors il existe une unique primitive F de f sur I v ́erifiant la condition initiale F(x0) = y0 (on admet qu’une fonction continue poss`ede des primitives). Exercice 1 Pour chacune des quatre affirmations ci-dessous dire si celle-ci est Vraie ou Fausse, une r ́e- ponse juste rapporte 1 point et une r ́eponse fausse

Ch 9 Calcul intégral – Notion de primitive Correction des exercices type Bac Exercice 7 Bac S – Liban - Mai 2006 Partie A : étude d’une fonction Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +[ par : f(x) = x ln(x + 1). Sa courbe représentative (C) dans un repère orthogonal (O ;  ; ) est donnée en annexe ci-dessous. 1) a) Montrer que la fonction f est strictement croissante sur l’ensemble [0 ; +[.

initiatiues qu'it est amené ù prend.re. t L'épreuve se compose de deux problèmes indépendants. Problème I - OPTIQUE Données : o C o n s t a n ted e s g a zp a rfa i ts: R: g,314 J.K- 1.m ol- l. o Masse molaire de l,air i Ma = 29 g.mol-r. o Fonction sinus cardinal : sinc(x)= . ïj2 o Les grandeurs complexes sont .ro,é." aves des iettres soulignées et expriméesavec j tel que j2 = -7. Ce probième propose l'étude de quelques propriétés d'un télescope monté en cassegrain' Il se composede trois pàrties tar[ement

4e Maths M Chapitre 05 Primitives   Série sur les priimitives Exerciice N°1 : La courbe C do onnée ci‐dessous est la re eprésentatioon graphique e dans un rep père  une fonction  f  définie e et dérivable ssur   .  ortthogonal d’u 1. Pourr chacune dees affirmations ci‐dessou s indiquer si elle est vraie ou fausse  et justifier votrre réponse :  a. Toute prrimitive de  f  s’annule ppour 0,5.  b. Toute prrimitive de  f  est décroisssante sur   0; 0 0, 5 .  2. Parm

resultat = sqrt(nombre); // resultat vaudra 10 sin, cos, tan Ce sont les trois fameuses fonctions utilisées en trigonométrie. Le fonctionnement est le même, ces fonctions renvoient un double. Ces fonctions attendent une valeur en radians. asin, acos, atan Ce sont les fonctions arc sinus, arc cosinus et arc tangente, d'autres fonctions de trigonométrie. Elles s'utilisent de la même manière et renvoient un double. exp Cette fonction calcule l'exponentielle d'un nombre. Elle renvoie un double log Cette fonction calcule le logarithme

LINDER / Joris HOUDE / Joël LIENHART SOMMAIRE ------------------------------------------------- Par quels moyens peut-on déterminer la distance de la Terre à une étoile connue ? PARTIE MATHEMATIQUES 1) Explication : p.3 2) Loi des sinus : p.4 3) Résolution d'un triangle : p.6 a) Longueur de a : p.6 b) Longueur de b : p.7 PARTIE PHYSIQUE 1) Parallaxe diurne : p.8 a) Explication : p.8 b) Parallaxe horizontale : p.9

variable x + 2 = ε ch t , où ε est le signe de x + 2, et où t est positif. On a dx = ε sh t dt et l’on calcule ch2 t − 1 ε sh t dt = ε ch t sh2 t dt . ch t On peut transformer la fonction en utilisant les formules de trigonométrie hyperbolique, de la manière suivante : sh2 t sh2 t ch t sh2 t , = 2 ch t = 2 ch t = ch t − ch t ch t 1 + sh t 1 + sh2 t alors sh2 t dt = sh t − arctan sh t , ch t et puisque sh t = ch2 t − 1 = (x + 1)(x + 3) , on obtient finalement

Chapitre 8 CALCUL DE PRIMITIVES 8.1 D´finition e D´finition: soit f une fonction d´finie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une e e fonction F d´rivable sur I et telle que, pour tout r´el x de I, F (x) = f (x). e e Th´or`me 1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux e e d’entre elles diff´rant d’une constante. e Il est important de bien connaˆ les primitives de fonctions usuelles : on s’y ram`ne toujours. ıtre e La table ci-dessous ne pr´cise pas

Coordonnées à déterminer b1 α1 α2 b2 Ligne de base=d 21 •Connaissant deux angles et un côté, on peut dét t déterminer l i les autres élé t éléments d t du triangle •Pour cela on peut simplement appliquer le théorème des sinus 22 Loi des sinus Soit un triangle quelconque de cotés , , a,b et c, on a a/sinα =b/sinβ =c/sinγ =abc/2S S étant la surface du triangle triangle. S2 = p(p-a)(p-b)(p-c) , p=a+b+c P est l périmètre du triangle t le é i èt d t i l 23 Formulation D