Sous-espace vectoriel

‫ط‬ ‫ا‬ ‫ما‬ ‫وا‬ ‫اا‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S4 M 16 (Méthodes Quantitatives IV) Algèbre II CHAPIITRE 2 : PRODUIT SCALAIRE-ORTHOGONALITE CHAP TRE 2 : I- Produit scalaire dans et Espace euclidien ........................................................... 2 I-1 Définitions ...................................................................................................................................................... 2 I-2

Sous la direction de Christian Gautier André Warusfel Bruno Caminade Gonzague de Monicault Serge Nicolas MATHÉMATIQUES TOUT-EN-UN • ECS 2 année e ៑ Un cours complet ៑ De nombreux exercices et problèmes ៑ Toutes les solutions détaillées en fin d’ouvrage PRÉPAS COMMERCIALES Mathématiques TOUT-EN-UN • ECS 2e ANNÉE Cours et exercices Mathématiques Tout-en-un • ECS 2e année Cours et exercices corrigés Sous la direction de Christian Gautier et André Warusfel

Calculs à l’intérieur d’une sous algèbre matricielle (M 3 (ℝ), +,×,.) désigne la ℝ algèbre des matrices carrées d’ordre 3 à coefficients réels. a  b c       Pour tout triplet (a, b, c ) de nombres réels, on note T (a, b, c) la matrice b a + c b  .       c   b a     On considère l’ensemble F = {T (a, b, c ) | (a, b, c ) ∈ ℝ 3 } . 1 0 0 0 1 0  0 0 1                   0 1 0 , A = 1 0 1 et B = 0 1 0 .      On pose I =         

. . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Calcul de l'inverse d'une matrice carrée d'ordre n . . . 2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer ) 3 Espaces Vectoriels 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3 4 4 5 5 7 7 10 10 13 15 15 16 17 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . Famille Génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . Dépendance et Indépendance Linéaires - Bases . Existence de Bases ( en dimension

. . . . . 1.6.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Autres exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables aléatoires réelles discrètes finies 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Espace probabilisé fini . . . . . . . . . 2.1.2 Conditionnement et indépendance . . . 2.1.3 Variables aléatoires finies . . . . . . . . 2.1.4 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . 2.2 Complément : espérance conditionnelle . . . . 2.3 Rappels (suite) .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 12 21 22 23 C Espaces vectoriels I Définitions et premiers exemples . . . . . . . . II Famille de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . III Dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Sommes directes et espaces supplémentaires V Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

z; y; z) =y; z 2 Rg Cette partie on va la revoir dans l’intersection des 3 Plans. 2 Chapitre 2 : Diagonalisation de A. Dans ce chapitre on aura 5 points importants: 1. Polynôme Caractéristique. 2. Sp(A) ou les valeurs propres de A. 3. Sous Espaces Vectoriels Propres de A ou les vecteurs propres. 4. A est diagonalisable ?!! Diagonalisé A. 5. Applications. 2 2.1 Polynome Caractéristique PA (X): PA (X) = det(A 1 1 1 2 1er exemple A = @ 1 2 1 A : 2 1 1 1 X 1 PA (X) = det(A XI) = 2 XI) 0 1

créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme

=b−b=0 Corollaire: Les solutions S de (E ) forment un espace vectoriel et les solution S de (E) forment un espace affine de direction (E ). Preuve : trivial. La proposition précédente peut s’écrire : La solution générale d’une équation différentielle linéaire est la somme d’une solution particulière de l’équation avec second membre et de la solution générale de l’équation sans second membre. Remarque 1.2 Si E est une espace vectoriel un espace affine E de direction E est un ensemble de la forme {a

Publication : http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/ Calendrier du travail à effectuer Jour Lundi 03 mars Matière Mathématiques Aucun retard ne doit être pris pour pouvoir terminer à temps. Ne surtout pas reporter le travail d’un jour au lendemain sous peine de tout décaler ! Mardi 04 mars Mercredi 05 mars Physique Mathématiques Sciences industrielles Jeudi 06 mars Vendredi 07 mars Physique Mathématiques Sciences industrielles