Sous-espace vectoriel

problème On considère un espace vectoriel de dimension , dont on connaît une base On considère une famille de vecteurs de cet espace vectoriel On appelle la matrice dont les vecteurs colonnes sont formés par les composantes des vecteurs dans la base Par exemple si l'espace vectoriel est de dimension 3 et que l'on a La matrice sera égale à : Nous avons démontré l'an dernier que cette matrice est inversible si et seulement si la famille est une base de l'espace vectoriel. La matrice est alors

CHAPITRE II VECTEURS DU PLAN I) LES VECTEURS 1.Notation. Egalité ABCD et CDEF sont des parallélogrammes. On a AB = DC et D C = EF . La translation qui transforme A en B transforme aussi D en C et E en F. On peut donc noter AB , DC o u E F le vecteur de cette translation. On le notera plus généralement u . Ainsi on écrira : u = AB , u = DC , u = EF Deux vecteurs AB et DC sont égaux s’ils ont même direction, même sens et si leurs longueurs AB et CD sont égales. On note 0 le vecteur nul (pour tout

Mathématiques DS2 Classe de 1S1 Jeudi 17 Octobre 2013 NOM : L’utilisation de la calculatrice est autorisée, mais leur prêt est interdit La notation tiendra compte de la rédaction et des explications fournies   Dans un repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB

= n X i=1 2Sn aij ei ,8 j 2 [[1; n]] Preuve : Notation : Soit (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 E n ; B = (e1 ; :::; en ) une base de E, et : xj = n X i=1 aij ei ; 8j 2 [[1; n]] : On convient d’écrire le nombre detB (x1 ; :::; xn ) sous forme d’un tableau carré limité par deux barres verticales, la jeme colonne de ce tableau étant formé des coordonnées du vecteur xj relativement à la base B: C’est à dire : detB (x1 ; :::; xn ) = a11 a12 ::: a1n : : : an1 an2 : ::: ann

certaine surface (ce parc naturel couvre un espace considérable) ou un certain volume (ce placard occupe un grand espace). Sommaire [masquer] 1 Étymologie 2 Géométrie 3 Physique 4 Mathématiques 5 Théorie de la connaissance 6 Terminologie de Bergson Étymologie[modifier | modifier le code] Le mot vient du latin spatium, qui a deux significations : elle désigne l'arène, les champs de courses mais aussi une durée. En ancien et moyen français, espace signifiait plutôt un laps de temps, une durée

1 Colinéarité, alignement et parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2 Expression de la colinéarité dans un repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ∗ Ce cours est placé sous licence Creative Commons BY-SA http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/ 1 TABLE DES FIGURES TABLE DES FIGURES Table des figures 1 Une translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

chapitre 6 vecteurs et repérages. I Quelques rappels. définition : → un vecteur non nul u est caractérisé par : ............................................................ ............................................................ ............................................................ → le vecteur u se représente à partir d’un ...................... par le vecteur ........ où B est le translaté de A par la ...................... de ............................ : on note ........ =

gestion Prof. Mohamed El Merouani ou encore sous forme matricielle, lM ®E  y1     y 2   x11  M  x   =  21  yi   M  M   x    n1 y   n x12 x 22 xn 2 L x1k  a1   ε 1      L x 2 k  a 2   ε 2  + O M  M   M      L x nk  a k   ε n  Soit finalement, en posant, x12 x 22 xn 2 L x1k   L x2k  O M   L x nk  et ero  x11  x X =  21 M  x  n1  a1    a  A= 2 M   a   k sous forme d’une équation matricielle : ua Y =

deux Kespaces vectoriels norm´s r´els et f : E → F une application. e e 1. On suppose que K = R et f est born´e sur la boule unit´ de E telle que : e e ∀(x, y) ∈ E 2 : f (x + y) = f (x) + f (y) Montrer que f est une application lin´aire continue sur E e 2. On suppose que f est lin´aire v´rifiant : e e (f (xn ))n∈N est born´e dans F pour toute suite (xn )n∈N de E tendant vers 0 dans E. e Montrer que f est continue Exercice 2 : Soit (E, ||.||E ) et (F, ||.||F )deux K-espaces vectoriels norm´s e soit

. . 4.2.2 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Transformations géométriques . . . . 5 Groupes 5.1 Loi de composition . . . . . . . . . . . 5.2 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . 5.2.2 Sous-groupes . . . . . . . . . . 5.2.3 Morphismes . . . . . . . . . . . 5.3 Groupes finis . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Deux exemples . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Structures de groupes sur Z/nZ 5.4.2 Le groupe des permutations . . . . .