Sous-graphe

DM ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE Le but de ce devoir est d'étudier la fonction tangente et d'en établir quelques propriétés. TS 1. Résoudre, sur ]-p ; p], l'équation : cos x = 0 En déduire toutes les solutions, sur , de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : sin x p pour x Î D où D =  \ { + kp, k Î } cos x 2 r r On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i , j ) tan x = a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

1ère S1 / S2 DEVOIR MAISON n°6 pour le 30/04 /10 Exercice 1 : On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce. Ce toboggan doit donc vérifier les conditions suivantes : 1) il doit avoir une tangente en A parallèle au sol, 2) le sol doit lui être tangent au point B, 3) au point C, la pente doit être la plus grande possible. Dans tout le problème, on considère

NOMBRE 4 DEBUT_ALGORITHME 5 N PREND_LA_VALEUR 0 6 T PREND_LA_VALEUR 24 7 TANT_QUE (T 0. c. Etudier le signe de f ’. d. Dresser le tableau des variations de f. On donnera les valeurs exactes des extrema. B Etude de g. 1. Ecrire g(x) sous la forme e ax + b où a est un réel que vous déterminerez. (On rappelle que pour tout y > 0 y = eln(y) ) 2. Déterminer g’(x) et étudier son signe sur IR. 3. Déterminer les limites de g en + et – . Que pouvez vous en déduire ? 4. Dresser

 D.S. n°3 Classe de 1ère S1 Lundi 14 janvier 2013 Calculatrices autorisées Durée : 3 heures Exercice 1 (6 points) Restitution organisée de connaissances 1) Question de cours u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I. On suppose de plus que, pour tout x de I, On suppose connues (et donc utilisables dans la démonstration demandée) les formules de dérivabilité des fonctions . Démontrer que la fonction est dérivable sur I et déterminer sa dérivée.

PREMIERES S2 et S4 Programmes de mathématiques du second cycle- Premières S2 et S4 - Année 2006 39 INTRODUCTION GENERALE Le programme des premi•res S2 et S4 s'inscrit dans la continuitŽ de la rŽforme des programmes de la 6•me ˆ la 2nde et tient compte de la nouvelle rŽforme du baccalaurŽat. En consŽquence, il prend en compte les changements entrepris dans les classes prŽcŽdentes et se situe dans l'Žtat d'esprit de l'harmonisation des programmes de MathŽmatiques. Ce programme est prŽvu

Fonction exponentielle On a établi en activités deux implications réciproques entre deux propriétés (P) et (Q) pour une fonction f, non nulle définie et dérivable sur R. On se reportera pour les démonstrations du chapitre à celles effectuées en activités. (P) : f vérifie : f ‘= kf et f(0)= 1 (Q) : pour tous réels x et y : f(x + y) = f(x)[pic] f(y) On a en outre établi que le réel k en question n’est autre que : f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise.

MONDHER. Niveau : 4SC.EXP. Le : 07-12-2011. Durée : 2H. EXERCICE N°1. α est un réel de]0, π [. A. Soit l’équation (E) : Z2-3Z+2=eiα (Z-2) 1- Vérifier que Z0= (1+eiα) est une solution de (E). 2- Trouver l’autre solution Z1 de (E). 3- Ecrire Z0 et Z1 sous leurs formes exponentielles. B. On pose P(Z)=Z3-4Z2+ (5-e2iα) Z+2(-1+e2iα) 1- Calculer P(2). 2- Déterminer les nombres complexes a et b pour que P(Z)= (Z-2) (Z2+aZ+b). 3- Déduire dans ℂ les solutions de l’équation P(Z)=0. C. Dans le plan complexe muni

Fiche Bilan de cours : Fonctions et fonction affines I – Notion de fonction. • Définition : Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). • Notations : f : x [pic] f(x) • Définition : Dans un repère choisi, la courbe représentative de la fonction f est l’ensemble des points M de coordonnées M. On la note Cf • [pic] • Définition : Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. • Exemple : Soit f la fonction définie sur (l’ensemble des réels)

Devoir – Logarithme Népérien Exercice 1: Soit f la fonction définie par f  x = ln x 1 x sur ]0 ;∞[ 1) a) Calculez la limite en 0 de f . b) On admet que la limite de f en ∞ est 0. Quelles conséquences graphiques peut-on déduire de ces limites? ln x  2) a) Montrer que f '  x=− 2 x f '  x puis dressez le tableau des variation de f . b) Etudiez le signe de 1 1 3) a) Calculez f et f ' et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point e e 1 d'abscisse . On notera T cette tangente.

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) → − − → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal O, i , j . 1. Étude d’une fonction f . On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0; +∞[ par : f (x) = ln x . x On note f la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ]0; +∞[. → − − → On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère O, i , j . La courbe Cf est représentée en annexe 1 (à rendre avec la copie). a. Déterminer les limites de la fonction