Sous-suite

En attendant d'autres propositions, nous pourrions tenter de : Définir « suite numérique ». Une suite, qu'est-ce que c'est ? Y en a-t-il de différentes sortes ? Si oui, il est peut-être intéressant de les classer. Sur base de quels critères ? Aider Matteo à éclaircir certains points concernant la suite de Fibonacci et développer davantage l’étude de celle-ci.       Quelques problèmes pour commencer, démarrer, réfléchir.... apprivoiser ces objets mystérieux.   Problème 1. Dans un cabinet médical

I - Définition suite numérique Qu’es-ce qu’une suite numérique ? Commençons par cela. Définition : Soient a ∈ N et Ia = {n ∈ N, n a}, Ia est en fait l’ensemble des entiers naturels à partir de a. On appelle suite numérique la fonction u de Ia dans R telle que : Ia n Notation : On notera u(0) u0 , u(1) u1 , etc. un s’appelle terme de la suite numérique. → R → u(n) II - Modes de définitions d’une suite numérique 1 - Mode explicite Il y a plusieurs façons de définir une suite numérique. C’est

géométriques I/ Définition : On dit qu’une suite Un est géométrique, s’il ∃ un réel q tel que ∀ n∈N, on a Un+1=qUn. Le réel q est appelé raison de cette suite. Exemple : La suite Un définie par : Un=-4×5nest-elle géométrique ? Si oui, déterminer le premier terme et la raison. Réponse : On calcule alors : Un+1Un=-4×5n+1-4×5n=5 ⇨Un est géométrique de raison q=5 et de premier terme U0=-4×50=-4 . Remarque : Si a,b,c,d,… sont des termes consécutifs d’une suite géométrique, on dit que qu’ils sont en

comportement asymptotique d’une suite récurrente à laquelle le mathématicien hongrois Paul Erdös s’intéressa en 1985, avec quelques collaborateurs. Il s’agit de la suite définie par a0 = 1 et an = a[n/2] + a[n/3] + a[n/6] pour n ≥ 1, où la notation [·] désigne la partie entière. On montre facilement que la suite de terme général an n est majorée, et qu’elle est minorée par 1 (partie II). L’essentiel du problème est consacré à la preuve 12 de la convergence de cette suite, vers ln(432) ! Toutefois, lorsqu’on

Méthodes et exercices Etudier la monotonie d’une suite numérique Méthode 1 : Comparer u n +1 − u n à 0. Exercice 1 Etudier la monotonie de la suite définie par u n = n − 2 n pour tout n. Méthode 2 : Lorsque u n +1 = f (n ) pour tout n, f étant une fonction monotone dans un intervalle du type [n 0 , + ∞ [, (u n ) a le même sens de variation que f . Exercice 2 Etudier la monotonie de la suite définie par u n = 2 n − 5 pour tout n ≥ 5. Méthode 3 : Lorsque la suite est strictement positive, comparer Exercice

globale d'une suite ADéfinition et représentation graphique Une suite numérique est une fonction de \displaystyle{\mathbb{N}} dans \displaystyle{\mathbb{R}}. Pour désigner la suite \displaystyle{u}, on peut écrire \displaystyle{(u_{n})}. L'écriture \displaystyle{u_{n}} désigne en revanche le terme de rang \displaystyle{n} de la suite \displaystyle{u}, c'est-à-dire \displaystyle{u(n)}. La fonction définie pour tout entier naturel \displaystyle{n} par \displaystyle{u(n) = 2n+1} est une suite. Il existe

Baccalauréat S E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points Soit la suite numérique (un ) définie sur N par : 2 1 u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + n + 1. 3 3 1. a. Calculer u1 , u2 , u3 et u4 . On pourra en donner des valeurs approchées à 10−2 près. b. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. 2. a. Démontrer que pour tout entier naturel n, un n + 3. b. Démontrer que pour tout entier naturel n, un+1

2009) On consid`ere la suite (wn ) dont les termes v´erifient, pour tout nombre entier n ≥ 1 : nwn = (n + 1)wn−1 + 1 et w0 = 1 . Le tableau suivant donne les premiers termes de cette suite : w0 1 w1 3 w2 5 w3 7 w4 9 w5 11 w6 13 w7 15 w8 17 w9 19 a. D´etailler le calcul permettant d’obtenir w10 . b. Dans cette question toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete, ou d’initiative, mˆeme non fructueuse, sera prise en compte dans l’´evaluation. Donner la nature de la suite (wn ). Calculer w2009

Convergence d’une suite réelle Définition Une suite (un )n∈N de réels est convergente si et seulement s’il existe un réel l vérifiant ∀ ε > 0 ∃ Nε ∈ N ∀ n Nε |un − l | ε Le réel l est alors unique et on le note l = lim un . n→+∞ Théorèmes sur les limites Toute suite convergente est bornée. Le produit d’une suite bornée par une suite qui converge vers 0 est convergente vers 0. Si (un )n∈N et (vn )n∈N sont deux suites réelles convergentes et α ∈ R • La suite (un + αvn )n∈N

1 U2= 0,01 U3=… Une suite numérique est une fonction f(x) de N en R défini à partir du rang 0. La rotation (Un), désigne la suite en tant qu’objet mathématique. Et la rotation Un désigne l’image de l’entier n (terme d’indice n de la suite). Exemple : Un= 1/n avec n > ou = 1 è Calculer les cinq premier terme ? U1 = 1/1 ; U2= ½ ; U3= 1/3 ; U4= ¼ ; U5= 1/5 •   U0= 2 … Un+ 1 = Un (1-Un) donc uO= 2, u1= -2, u2= -6, u3=-42, u4= -1706 2   3) Série Soit Un, une suite de réel. On appel « série