Sous-suite

suites d´croissantes e D´finitions e Une suite (un ) est croissante si pour tout entier n, un un+1 . Une suite (un ) est d´croissante si pour tout entier n, un un+1 . e Remarques : ­ Une suite croissante, une suite d´croissante sont dites monotones. e ­ Il existe des suites ni croissantes, ni d´croissantes. e Exemple : La suite (un ) d´finie par un = (-1)n est une suite ni croissante, ni d´croissante. e e M´thode : e Pour ´tudier le sens de variation d’une suite (un ), on ´tudie le signe de la diff´rence

o Suite de nombres espacés d’une valeur constante, appelée raison Ex : 2 4 6 8 +2 +2 +2 … +r +r +r : valeur : rang o On note : Savoir être pour agir avec Sens 8/33 1.1 Suites arithmétiques Calcul des termes o On veut calculer sans connaître 2 2 ⋯ Soit : Et plus généralement : Ex : Dans une suite de raison 3, on connait D’où : 22 5 3 7 22 3 Savoir être pour agir avec Sens 9/33 1.1 Suites arithmétiques Représentation graphique  8  6 0 : suite croissante

D’emblée, on fera remarquer l’absence de rimes (l’écriture en vers libres) ainsi que l’absence de ponctuation. On amènera ensuite les élèves à émettre des hypothèses de sens. 3. En quoi ce poème peut-il être perçu comme une litanie ? La litanie (suite monotone et répétitive de paroles mais aussi terme liturgique qui renvoie à la prière) est très présente dans le texte. Cela est dû à l’abondance de réitérations anaphoriques, renforcées par le parallélisme de la construction syntaxique (préposition

1 C H A P I T R E Suites numériques Introduction 1. Programme Contenus Suites Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d’une suite. Limites et comparaison. Opérations sur les limites. Comportement à l’infini de la suite ^qnh , q étant un nombre réel. ©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S Suite majorée, minorée, bornée. Capacités attendues Commentaires • Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année

I/ Etude globale d'une suite A) Définition et représentation graphique Une suite numérique est une fonction de N  dans R  . Pour désigner la suite u  , on peut écrire (u n )  . L'écriture u n   désigne en revanche le terme de rang n  de la suite u  , c'est-à-dire u(n)  . La fonction définie pour tout entier naturel n  par u(n)=2n+1  est une suite. Il existe trois façons de définir une suite. 1. Définition explicite La suite (u n )  est définie directement par son terme général : u n =f(n)  2

FICHE ET ASTUCES DE COURS www.succes-assure.com SUITES NUMERIQUES Suite : ce qui se suit, continuel, enchainement, l’un après l’autre. Numérique : nombre Une suite numérique est continuelle, c’est un enchaînement de nombres. Considérons le déplacement des canards en file indienne soit du plus petit au plus grand soit du plus grands au plus petit. Cela constitue une suite. Alors une suite peut être croissante ou décroissante. Il existe deux grandes catégories de suites : • • Les suites Arithmétiques

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques I Suites arithmétiques 1°) Définition : On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r). 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Si on note u0 le premier terme, on a : u0 = 2, u1 = 5, u 2 = 8, etc. et, dans

l’enseignement de spécialité) On considère la suite de nombres complexes (zn ) définie par z0 = √ 3 − i et pour tout entier naturel n : zn+1 = (1 + i)zn . Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. 1) Calculer u0 . 2) Démontrer que (un ) est la suite géométrique de raison √ 2 et de premier terme 2. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 4) Déterminer la limite de la suite (un ). 5) Etant donné un réel positif

(7 pts) 1. La suite (un ) est d´efinie pour tout entier naturel n par un = n2 − 3n + 2 est-elle arithm´etique ? 2. (un ) est une suite arithm´etique de premier terme u1 et de raison r telle que u12 = 25 et u20 = 49. Exprimer un en fonction de n puis calculer u1 + u2 + ....... + u30 . 3. (un ) est une suite g´eom´etrique de raison q = 0, 4 et de premier terme u0 = −3. Etudier les variations de la suite (un ). 4. Calculer 1 + 2 + 4 + 8 + 16 · · · + 16384 + 32768 en utilisant une suite g´eom´etrique

1ère STL MATHÉMATIQUES Exercice 1 : (2 points) La suite (Un) est arithmétique telle que [pic] = 15 et [pic] = 60. Calculez [pic] et r. Exercice 2: (3 points) Soit (U.) une suite arithmétique de premier terme [pic] et de raison r avec [pic] =2 et r = 5. a) Calculer [pic] + [pic]+... +[pic]. b) Calculer [pic] +[pic]+ - +[pic]. Exercice 3 : (3 points) Soit (Un) une suite géométrique de premier terme [pic] et de raison q avec [pic]=8 et q =2. a) Calculer [pic] + [pic]+.....+[pic]