Suite aléatoire

statistiques associés, prévoir son comportement, nous proposons d’ introduire une modélisation probabiliste opérationnelle. La fréquence des observations est en général discrète. Ce chapitre développe le cadre formalisé des séries chronologiques, suite de nombres réels indexés par l’ ensemble des entiers relatifs appelées aussi du terme plus général de processus stochastiques. 1.2 Des exemples Avant d’ introduire les premiers éléments d’ analyse des séries chronologiques, il paraît utile

On dira qu’un échantillon est représentatif s’il a, pour le caractère étudié, la même structure que la population. Les méthodes ci-dessous permettent d’obtenir de tels échantillons. 1.3 Méthodes d'échantillonnage a) L'échantillonnage aléatoire Un échantillon aléatoire (EA) est un échantillon choisi de telle sorte que chaque unité de la population ait une probabilité connue, non nulle, d'être sélectionnée dans l'échantillon. Très souvent, en pratique, chaque unité de la population a la même probabilité

LEÇON 9 Marches aléatoires Niveau : Terminale S Prérequis : aucun 1 Chaînes de Markov Chaîne de Markov I Définition 9.1 Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn , n ∈ N) qui permet de modéliser l’évolution dynamique d’un système aléatoire : Xn représente l’état du système à l’instant n. Propriété de Markov Propriété 9.2 L’évolution future du système ne dépend du passé qu’à travers de sa valeur actuelle. Autrement dit, conditionnement à Xn , (X0

STS AVA Échantillonnage -A-Théorème de la limite centrée. -A.I-Exemple: Considérons pour la suite X i une suite de variables aléatoires indépendantes suivant toutes X  X 2 ⋯ X n une loi normale N   ;  et notons X n= 1 . n On sait que X 1  X 2 ⋯ X n suit une loi normale et que E  X 1 X 2⋯ X n  =E  X 1 E  X 2  ⋯E  X n =⋯==n   et que 1i n V  X 1 X 2⋯ X n  =V  X 1  V  X 2  ⋯V  X n = 2 2 ⋯ 2 =n  2  n termes n termes Ainsi X 1 

points) Les résultats seront arrondis au centième. Partie A Dans une usine U, une machine produit des barres de métal. Dans cette partie on étudie la longueur de ces barres. On définit la variable aléatoire X qui, à chaque barre, associe sa longueur exprimée en centimètres et on admet que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m=92,50 et d’écart type σ. Une barre de la production est mise au rebut si sa longueur est inférieure à 92,20 cm ou supérieure à 92,80 cm. 1. On suppose que σ=0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1.1 La méthode de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1.2 Simulation d’une loi uniforme sur [0, 1] . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 1.3 Simulation des variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 1.4 Simulation de processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 2 Quelques algorithmes utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 2.1 Approximation de la fonction

les dépenses résultant des sinistres, en sachant que les montants des sinistres sont la réalisation d'une variable aléatoire. Soit : • S : La variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. • G[x] : Fonction de répartition de la variable aléatoire représentant le montant cumulé des sinistres durant l'année. Si la distribution de la variable aléatoire « S » était connu il serrait facile de déterminer le montant équitable des primes. Mais en pratique cette hypothèse

probabilité de 0,2 - 4 buts avec une probabilité de 0,5 - 3 buts avec une probabilité de 0,3. Chaque joueur, à l'entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entraînement. I. a. Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement. b. Précisez les valeurs possibles pour X et établir

concret : ..................................................................................... 53 III-4 Simulation des variables aléatoires : ................................................................... 54 III-4-1 Simulation d’une loi uniforme sur [0,1] :........................................................ 55 III-4-2 Simulation d’autres variables aléatoires: .......................................................... 55 a- Simulation de variables gaussiennes : .........................

Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition