Suite aléatoire

répétition ?? Sans répétition ?? Possibilité de répétition La répétition : ? ? ?? Vocabulaire :  Une expérience aléatoire est une expérience qui dépend du hasard : le résultat ne peut donc être déterminé a priori. l’expérience. On le note ? (appelé aussi l’univers des cas possibles).  L’univers de l’expérience aléatoire est l’ensemble des issues (ou résultats) possibles de  Un évènement est une partie de Ω. L’ensemble vide est appelé évènement impossible.

5 INTRODUCTION .............................................................................. 7 1. MARCHE ALEATOIRE DE BERNOULLI ........................................... 9 1.1. MODELE PROBABILISTE ....................................................... 9 1.1.1. Marche aléatoire sur ℤ ...................................................................... 9 1.1.2. Marche aléatoire sur 0, ��, … , �� .................................................... 10 1.2. RESULTATS THEORIQUES ...

. . . . . . . Variables aléatoires réelles discrètes finies 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Espace probabilisé fini . . . . . . . . . 2.1.2 Conditionnement et indépendance . . . 2.1.3 Variables aléatoires finies . . . . . . . . 2.1.4 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . 2.2 Complément : espérance conditionnelle . . . . 2.3 Rappels (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Couples de variables aléatoires finies . 2.3.2 Vecteurs aléatoires finis . . . . . . . . . 2

CHAPITRE 4 – CONDITIONNEMENT Variables aléatoires discrètes - Probabilité conditionnelle – Arbre pondéré et calculs de probabilités . I – Variables aléatoires discrètes 1. Loi de probabilité d’une variable aléatoire : Définition : Ω est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. Définir une variable aléatoire sur E, c’est associer un réel à chaque issue. Exemple : On lance deux fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.  On gagne 5€ chaque fois que l’on obtient Pile  On

celle-ci est très nombreuse (rares et couteuses et faite par les organismes Pub) Définition des objectifs de l’enquête : permettre d’élaborer le cahier de charges de l’enquête et par la suite de prendre une décision. Il existe 2 types d’objectifs : * Ceux qui permettent de confirmer l’hypothèse formulée à la suite de l’ET.DOC et/ou l’ET.QUAL * Ceux qui permettent de collecter les informations manquantes. La démarche de ce type d’études est présentée comme suit : Constitution de l’échantillon (un

variable aléatoire ( à valeurs réelles) : Une variable aléatoire X à valeurs réelles est une fonction ℑ mesurable: X:Ω → R X −1 (B) ∈ ℑ (B= borrélien de R) - distribution d’une variable aléatoire : µ X (B) = P(X −1 (B)) UCL Devolder 5 1. Probabilités - fonction de répartition d’une variable aléatoire : Borrélien : B = (−∞, x ] µ X (B) = P(X −1 (B)) = FX ( x ) = P( X ≤ x ) - densité de probabilité d’une variable aléatoire : La densité f(x) d’une variable aléatoire est

normale centrée réduite Le terme aléatoire ε tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes de spécifications, l'approximation par la linéarité, résumer le rôle des variables explicatives absentes, etc. Comme précédemment lors du lancé de dé, nous désirons que les termes d’erreur soient aléatoires et donc on effectuera les hypothèses

sans réservation ou avec réservation préalable. 1. Le premier restaurant fonctionne sans réservation mais le temps d’attente pour obtenir une table est souvent un problème pour les clients. On modélise ce temps d’attente en minutes par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif. 1 On rappelle que l’espérance mathématique de X est égale à . λ Une étude statistique a permis d’observer que le temps moyen d’attente pour obtenir une table est

Chapitre III variables aléatoires discrètes. 1. 1°) Un dé cubique D1 comporte 3 faces marquées 1, 2 faces marquées 2, 1 face marquée 3. On lance le dé D1, on note X1 le nombre obtenu, Déterminer la loi de X1 son espérance, sa variance. 2°) Mêmes questions pour X2 le nombre obtenu en lançant un dé D2 comportant 3 faces marquées 4, 2 faces marquées 5, 1 face marquée 6. 3°) On lance D1 et D2 simultanément, Calculer l'espérance de Z = X1+ X2. Vérifier en déterminant la loi de Z. 2. On

distingue deux grandes catégories de méthodes de sondage : méthodes aléatoires ou probabilistes et méthodes non aléatoires ou empiriques. Méthodes aléatoires peuvent être simples ou stratifiées à plusieurs degrés tirés avec ou sans remise à probabilités égales ou inégales. Un sondage aléatoire simple : lorsque tout individu de la population a une probabilité connue différente de zéro d’appartenir à l’échantillon. Sondage aléatoire stratifié : La stratification consiste à utiliser une information