Suite aléatoire

: son titulaire peut exiger de tous le respect de son droit (droit absolu). b) le droit personnel est opposable à une seule personne, le débiteur (droit relatif). Effets  du droit Le droit réel confère à son titulaire : 1° un droit de suite lui permettant de suivre (c.à.d. de saisir), entre les mains de toute personne, le bien sur lequel il porte ; ex. l'usufruitier peut réclamer la chose pour en jouir, quel que soit le propriétaire de la chose, 2° un droit de préférence (caractéristique

partie suivante avec une probabilité de 0,1. 1. On appelle : E1 l’événement « le joueur perd la première partie » ; E2 l’événement « le joueur perd la deuxième partie » ; E3 l’événement « le joueur perd la troisième partie ». On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où le joueur perd lors des trois premières parties. On pourra s’aider d’un arbre pondéré. a. Quelles sont les valeurs prises par X ? b. Montrer que la probabilité de l’événement (X = 2) est égale à 0,031 et que celle de

probabilité qu’une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que son test est négatif . PARTIE B On choisit successivement 10 personnes de la population au hasard, on considère que les tirages sont indépendants. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes contaminées par le virus parmi ces 10 personnes. 1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres. 2. Calculer la probabilité qu’il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10.

Remarque importante sur les calculs de variance et d’écart type........ 3 L’écriture de quelques fonctions utiles ............................................................. 5 2.1 Tableau de calcul, espérance, variance, écart type d’une variable aléatoire discrète................................................................ 5 2.2 Texte des fonctions tab et espvar................................................................ 6 Utilisation en Statistiques : régression linéaire ................

Bernoulli (Les fruits sont abimés ou non). Nous répétons cette expérience de manière indépendante avec remise (en effet chaque fruit ne dépend pas du précédent, bien que ...), nous sommes dans le cas d’un schéma de Bernoulli. Comme X est une variable aléatoire comptant le nombre de fruits abimés nous pouvons assimiler cette loi à une loi binomiale : X = B(n, p), où n = 5 et p = P(A) = 0, 255. 5 5 × 0, 2551 × (1 − 0, 255)4 ≈ 0, 622. × 0, 2550 × (1 − 0, 255)5 + 1 0 Nous avons utilisé ici la calculatrice

admettra dans la suite que p (G 3 ) = 7 36 5 . 36 b. En déduire p(P ). 3. Un joueur joue six parties avec les règles données à la question 2. Quelle est la probabilité qu’il gagne au moins une partie ? Pondichéry 6 13 avril 2011 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 4. Pour une partie, la mise est fixée à 2 . Si le joueur gagne en deux lancers, il reçoit 5 . S’il gagne en trois lancers, il reçoit 3 . S’il perd, il ne reçoit rien. On note X la variable aléatoire correspondant

Notations : Le modèle à estimer s’écrit : yt = a1xt + a0 + εt avec par exemple t = 1980, 1981,…, 2004 (qui peut être remplacé par un nombre : t = 1,2,…,T ) où t est la date à laquelle on observe la valeur de yt et de xt et εt est une variable aléatoire représentant l’erreur de spécification dont les caractéristiques seront précisées au cours de l’énoncé des hypothèses du modèle. On introduit la variable εt pour marquer le fait que toute modélisation d’un phénomène ne peut pas être parfaite.

méthode 22 2.2.3 Lissage exponentiel de Holt-Winters 22 2.3 Prévision par la méthode de Box & Jenkins .25 2.3.1 Concepts des séries chronologiques 25 2.3.1.1 Processus stochastique 25 2.3.1.2 Processus aléatoires stationnaires 25 2.3.1.2.1 Caractéristiques d'un processus aléatoire stationnaires ..26 2.3.1.3 Les opérateurs de Box & Jenkins 28 2.3.1.3.1 Les effets des opérateurs de Box & Jenkins 29 2.3.2 Les processus ARMA 30 2.3.2.1 Le théorème de décomposition de Wald 30 2.3

1 . P(A) 1 + 2r 3 (1 + 2r ) 2. a. L’expérience consiste en une répétition de 400 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, où la probabilité de « succès » (c’est-à-dire que l’étudiant ait la bonne réponse) est égale à P(A). La variable aléatoire X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = P(A) = 31 (1 + 2r ). 30, n f 5 et n(1 − f ) b. On a n = 400 et f = 240 400 = 0,6, donc n confiance au seuil de 95 % de l’estimation de p est donc : f− 1 n ; f+ 1 n 5, un intervalle de

Définitions : Définition 1 : Soit u n  une suite. 1. La suite u n  est majorée s’il existe un réel M tel que u n ≤M pour tout entier n. 2. La suite u n  est minorée s’il existe un réel m tel que u n ≥m pour tout entier n. 3. La suite u n  est bornée si elle à la fois majorée et minorée. Remarque 1 : Soit une fonction f majorée (resp. minorée, bornée),  Si la suite u n  définie par u n = f n  existe alors elle est majorée (resp. minorée, bornée).  Si une suite  v n  vérifiant v n1= f  v n 