Suite aléatoire

matières Pierre-André Cornillon Laurent Rouvière Régression logistique et scoring Chapitre 1 Introduction Notations : – X = (X1 , . . . , Xp ) : variable aléatoire explicative de dimension p, x = (x1 , . . . , xp ) une réalisation de x ; – Y variable (univariée) à expliquer. – (X1 , Y1 ), . . . , (Xn , Yn ) : un n-échantillon aléatoire (iid et de même loi que le couple (X, Y )), tel que Xi = (Xi1 , . . . , Xip ) ; – (x1 , y1 ), . . . , (xn , yn ) une réalisation de (X1 , Y1 ), . . . , (Xn , Yn

qui est représenté cidessous : Chaque client est traité selon la règle PAPS dans chacune des catégories. On commence par servir le client n°1 de la classe 1, puis le client n°2 de la classe 1, puis le client n°1 de la classe 2, et ainsi de suite. A ce point, si un client de classe1ou 2 se présente, on le servira avant le premier client de classe 3 .si un client de la classe 4 se présente, il sera placé à la file, juste après le dernier client .il est évident que les clients dont la priorité

est p = 0, 2. France 3 15 juin 2007 Baccalauréat S 2. Notons G l’événement « l’élève choisi est un garçon »et P l’événement « l’élève choisi a obtenu son permis ». Représentons la situation par un arbre. 1 10 Si X est la variable aléatoire donnant le nombre de produits vendus, X suit la loi binomiale B(5 ; p). 5 Alors p(X = 2) = 2 p 2 (1 − p)3 = 10 × 0, 22 × 0, 83 = 0,204 8. (réponse d)). P G 1 4 9 10 P P = (P ∩ G) ∪ (P ∩ G) (réunion d’événements incompatibles). 3 4 1

une probabilité supérieure ou égale à 0,85, les cadeaux « grands gagnants » en stock suffiront pour récompenser les « grands gagnants » s’ils sont au nombre de 7 pour un jour donné. 0,5 1 3. 1 Partie C : loi normale Y − 40 . La variable aléatoire T suit la loi normale n(0 ; 1). 6 Après avoir centré et réduit, on obtient : P(− 1 ≤ T ≤ 1) = 2Π (1) − 1 ≈ 2 × 0,8413 − 1 ≈ 0,68 . T= Remarque : certains candidats peuvent connaître le résultat (l’intervalle est centré sur la moyenne et son amplitude

nombreuses sources de variation attribuables au hasard qui sont toujours présentes à des degrés divers dans différents processus. Les statistiques étant l’étude des phénomènes perturbés par le hasard, on sait modéliser le comportement des causes aléatoires, et par conséquent, prévoir la performance d’un processus qui n’est soumis qu’à des causes communes de dispersion. De toutes manières, ces causes étant toujours présentes et de plus, en grand nombre, il faudra « vivre avec ». L'ensemble de ces causes

chance sur neuf d'avoir obtenu 1 avec le dé. 2. a. On constate que l'on répète une épreuve de Bernoulli ( en considérant comme succès : une partie gagnée) 5 fois de suite de façon indépendante et identique ( on remet les boules après chaque partie ). Il s'agit donc d'un schéma de æ 3ö Bernoulli et comme la variable aléatoire X dénombre les succès, X suit une loi Binomiale B ç 5; ÷ . è 8ø 3 5 -3 æ 5ö 3 3 La probabilité de gagner exactement trois parties est égale à : p ( X = 3) = ç ÷çæ

coûts et des délais ? NON Structure de l’échantillon Evaluation de la structure de la population cible OUI Pré-enquête d’évaluation de la structure de la population cible 15 Choix de la méthode d’échantillonnage  Méthodes probabilistes (ou aléatoires) : à partir d’une base de sondage, création d’un échantillon par tirage au sort  Tirage systématique à partir d’une liste exhaustive (fichier par exemple)  Cette méthode n’est donc possible que si l’on possède une liste exhaustive de la population

carreau)". C l'événement : "La carte choisie est une figure (valet, dame, roi)". 1) Présenter un modèle mathématique décrivant l’expérience aléatoire. 2) Déterminer les probabilités des évènements A,B,C,A∩B,B∩C,A∪B,A∪C. 3) Déterminer la probabilité de l'événement D "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure". Exercice n°5. On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite. 1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF). 2) Donner la probabilité des

situation C, la probabilité que l’installateur se déplace est 0,9. 3.On sait que l’installateur s’est déplacé. Déterminer la probabilité que l’on ait été dans la situation B. Partie B : L’installateur devra effectuer la maintenance trois semaines de suite. On admet que les événements qui surviendront au cours de chacune de ces trois semaines sont indépendants. 1. Quelle est la probabilité que l’installateur ait à effectuer exactement deux déplacements sur les trois semaines ? a) Donner la loi

modèle GARCH  21 4.1 Prévision du Modèle GARCH (p,q)21 4.2 Prévision du Modèle GARCH (1,1)23 5. Conclusion 25 ANNEXE (CODE SAS) 26 Introduction La volatilité, ou fluctuations aléatoires dans le temps, est un phénomène que l'on retrouve dans de nombreuses séries temporelles. Bien que l'ampleur des variations du cours évolue dans le temps, les chercheurs utilisaient généralement des méthodes statistiques