Suite aléatoire

un questionnaire à choix multiples. 4 points 1. Supposons qu’il voie 5 clients et chaque rencontre est considérée comme une expérience identique, indépendante, pour laquelle la probabilité de vendre le produit est p = 0, 2. Si X est la variable aléatoire donnant le nombre de produits vendus, X suit la loi binomiale B(5 ; p). Alors p(X = 2) = 52 p 2 (1 − p)3 = 10 × 0, 22 × 0, 83 = 0,2048. (réponse d)). 2. Notons G l’évènement « l’élève choisi est un garçon »et P l’évènement « l’élève choisi a obtenu

qui sont des parenthèses de temps durant lesquels l'interprète joue ce qu'il veut, il invente ce procédé en 1992. On remarque une volonté d'expérimenter de la part de Cage. 3) La notion d'aléatoire. John Cage développe la musique aléatoire, notamment suite à son divorce en 1945. Grâce à l'influence de l'Inde, Cage fait part d'une grande généralisation du hasard dans ses œuvres dans les années 50, elle s'attache à tous les aspects de la composition: l'interprétation et l'annotation. Ayant une

|0.40 |0.90 |0.70 | |Livedo reticularis |0.08 |0.25 |0.60 |0.90 | 1. Quelle est, à la suite de l’examen clinique, votre hypothèse diagnostique privilégiée ? Justifiez votre réponse (à l’aide de calculs). 2. Que faites vous maintenant ? a) vous êtes assez sûr de vous et vous arrêtez la démarche diagnostique, ou b)

IDéfinitions et objets : La statistique est la science qui a pour objet de recueillir un ensemble de données numériques relatives à tel ou tel phénomène aléatoire et d’exploiter cette information pour établir toutes relations de causalité par l’analyse et l’interprétation. Un phénomène aléatoire est un phénomène comportant des variables aléatoires, c’est à dire des variables liées au hasard et dont les valeurs ne peuvent en conséquence être connues d’avance. (Exemple : le nombre de points marqué par

Discriminante 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Analyse discriminante décisionnelle . . . . . . . . 7.2.1 Règle de décision . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Risque de Bayes . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Cas de variables aléatoires gaussiennes . . 7.2.4 Cas de variables dépendantes quelconques 7.3 Analyse factorielle discriminante . . . . . . . . . 7.3.1 Variances interclasse et intraclasse . . . . 7.3.2 Axes et variables discriminantes . . . . . . 7.3.3 Une ACP particulière

"sytématique","synchronisée", "majeure"}; // déterminer le nombre de mots de chaque liste int longueurListeUn = listeUn.length; int longueurListeDeux = listeDeux.length; int longueurListeTrois = listeTrois.length; // générer trois nombres aléatoires pour extraire un mot de chaque liste int rand1 = (int) (Math.random() * longueurListeUn); int rand2 = (int) (Math.random() * longueurListeDeux); int rand3 = (int) (Math.random() * longueurListeTrois); // contruire une expression String phrase

souhaite savoir quel est le réel intérêt des enfants pour ce jouet. À la suite d’une étude, il apparaît que pour un enfant de quatre ans, le nombre de jours, noté J , où la peluche est son jouet préféré suit une loi normale de paramètres µ et σ. Il apparaît que µ = 358 jours. J − 358 suit la loi normale centrée réduite, c’est-à-dire σ la loi normale de moyenne 0 et d’écart type 1. 1. D’après le cours, la variable aléatoire X = 2. On sait que P (J J 385) = 0,975. 385 ⇐⇒ J − 358 27 ⇐⇒ J − 358

Tables de mortalité brutes On distingue aussi : -les tables de mortalité périodiques : suppose que la mortalité va rester stable dans le futur - les tables de mortalité prospectives : intègre une évolution future attendue de la mortalité Dans le suite de ce cours on travaillera avec des tables périodiques. Ass vie Devolder/Gilles 9 1. Tables de mortalité brutes Nombre de décès à l’âge x : d x = l x − l x +1 EXEMPLE: l 70 = 767.741 l 71 = 750.022 d 70 = 17.719 Ass vie Devolder/Gilles

fonction f sur l’intervalle [0 ; 1]. En déduire que si x ∈ [0 ; 1] alors f (x) ∈ [0 ; 1]. PARTIE B 1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier n 2. Étudier le sens de variation de la suite (u n ). 0, u n ∈ [0 ; 1]. 1. Résoudre dans R l’équation f (x) = x. Soit (u n ) la suite définie par 3. Démontrer que la suite (u n ) est convergente. Déterminer sa limite. Stéphane PASQUET 2 ØØÔ »»ÛÛÛºÑ Ø Û º Ö Exercice 4 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

Graphique5 : la densité de la loi gamma de paramètre k=3 et ϴ =0.75 GRAPHIQUE6 : fonction de densité de la variable X 7. Les estimateurs empiriques de k et ϴ Nous considérons maintenant que nos données sont des réalisations de variables aléatoires et identiquement distribués selon une loi gamma. On peut montrer que si la variable X suit une loi gamma alors : E (Г) = k /ϴ et Var(Г) = k / ϴ² Estimons d’abord l’espérance et la variance de la variable X par la moyenne empirique et par la variance