Suite géométrique

particulier, vous n'aurez pas ou peu de difficultés à travailler sur un autre tableur. Voici une liste de tableurs : Microsoft Excel, de la suite bureautique Microsoft Office Sun StarOffice Calc, de la suite StarOffice OpenCalc, de la suite OpenOffice IBM/Lotus 1-2-3 de la suite SmartSuite Corel Quattro Pro de la suite WordPerfect KSpread de la suite libre KOffice sous Linux Il est important de noter, qu'au-delà de la maîtrise technique d'un outil, il est crucial de maîtriser l'organisation

SUITES NUMERIQUES I. Suites arithmétiques, suites géométriques 1. Suites arithmétiques Définition Dire qu’une suite est une suite arithmétique, c’est dire qu’il existe un réel tel que pour tout : Propriétés Si Si Si est une suite arithmétique de premier terme est une suite arithmétique de est une suite arithmétique de alors pour tout : : . . alors pour tous entiers naturels alors . . Exemple :    est une suite arithmétique de premier terme . Calcul de ; Expression

Le symbolisme et les symboles Les francs-maçons sont vivement encouragés à réfléchir et à méditer sur les symboles. Dans l’étude des symboles, il faut toujours garder présent à l’esprit le but qui est de parvenir à la signification derrière le symbole étudié. Un symbole est une forme qui voile ou cache une pensée, une idée ou une vérité Il faut aussi se rappeler que le symbole que nous voyons est comme la partie visible d’un iceberg immergé. La plus grande partie est invisible pour nous

1 LIMITE D’UNE SUITE Etudier la limite d’une suite ( u n ) , c’est examiner le comportement des termes u n lorsque n prend des valeurs de plus en plus grandes vers + ∞ 1 ) LES DIFFERENTS CAS POSSIBLES Soit une suite ( u n ) . cas 1 Si « u n est aussi grand que l’on veut dès que n est assez grand » , alors on dit De manière plus mathématique : que la suite ( u n ) a pour limite + ∞ . Pour tout réel M > 0 , il existe un entier naturel p , tel que, si n ≥ p , alors u n > M On note lim u n =

A 2009-2010 Mathématiques Lycée Brizeux Suites récurrentes linéaires. 1 Généralités Dans cette partie K désigne indifférement le corps des réels ou celui des complexes. Définition 1. Soit (a, b) ∈ K × K∗ . Une suite récurrente linéaire d’ordre 2 est une suite (un )n∈N qui satisfait la relation de récurrence pour tout n ≥ 0 : un+2 = aun+1 + bun . Théorème 1.1. Soient (a, b) ∈ K × K∗ et l’ensemble La,b de suites récurrentes linéaires d’ordre 2 : La,b = {(un )n∈N ∈ KN | ∀n ∈ N,

Suites | Chapitre 1 : Généralités sur les suites I – Suite arithmétique a. Définition par récurrence r = raison n = entier naturel Suite arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs de la suite est constante. La différence est la raison. b. Terme général Uo = premier terme de la suite p et m = entiers naturels Sommes des premiers entiers consécutifs : II – Suite géométrique a. Définition par récurrence q = raison n = entier naturel

variable z est une série de la forme : avec z ∈ K (K = R ou C) et an ∈ K (K = R ou C). Exemple : Un polynôme est un cas très particulier et sans intérêt de série entière. Par contre, une série géométrique est le premier cas de série entière rencontré (sans le dire) dans le cadre des séries géométriques. Pour une valeur de z fixée à z0 par exemple, la série an zn est une série numérique. 0 Pour les valeurs de z telles que la série converge, on définit donc, point par point, une fonction de la variable

Vocabulaire Définition 1 1. Une suite (u n ) est strictement croissante à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 > u n . 2. Une suite (u n ) est strictement décroissante à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 < u n . 3. Une suite (u n ) est stationnaire à partir du rang p si, pour tout entier n ≥ p, on a u n+1 = u n . 4. Une suite (u n ) est majorée s’il existe un nombre M tel que pour tout n ≥ 0 on a un ≤ M . 5. Une suite (u n ) est minorée s’il existe

Convergence d’une suite réelle Définition Une suite (un )n∈N de réels est convergente si et seulement s’il existe un réel l vérifiant ∀ ε > 0 ∃ Nε ∈ N ∀ n Nε |un − l | ε Le réel l est alors unique et on le note l = lim un . n→+∞ Théorèmes sur les limites Toute suite convergente est bornée. Le produit d’une suite bornée par une suite qui converge vers 0 est convergente vers 0. Si (un )n∈N et (vn )n∈N sont deux suites réelles convergentes et α ∈ R • La suite (un + αvn )n∈N

pour conclure. Etudier le sens de variations d’une suite - On conjecture le résultat à l’aide de la calculatrice lorsqu’il n’est pas donné dans l’énoncé. - On choisit une technique adaptée à la définition de la suite, on peut : 1. étudier le signe de 2. Si pour tout entier , on a , on compare à 1 3. Si pour tout entier , on a , on étudie les variations de 4. Utiliser un raisonnement par récurrence Montrer qu’une suite est majorée par et minorée par - On peut comparer