Thalle

E=54-102+40 E=8 Exercice n°4 : (3 points) Dans les triangles OAB et OCD, les points A, O, C et B, O, D sont alignés dans le même ordre. ))= ))= ))= )) et ))= )) Donc ))= )) D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°5 : (2,5 points) Dans le triangle OCE, les points O, A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre. ))= ))= )) et ))= ))= )) Donc )) )) Alors

   V(CS/R0) ωS/R0 = VA V = B (Théorème de Thalès) OA OB 12m.s-1  2,8cm vB  0,9cm  vB = 12 * 0,9 = 3,9m.s-1 2,8 Nous parlerons de répartition triangulaire des vitesses. En vous inspirant de la méthode ci-dessus, déterminer graphiquement la vitesse de V(CS/R0) .    12m.s-1  2,8cm vC  1,8cm  vC = 12 * 1,8 = 7,8m.s-1 2,8 Thalès : Thalès de Milet appelé communément Thalès, était un philosophe présocratique ionien né à Milet vers l'an

réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PMB est rectangle en M. 2et 3 ) P est le point d'intersection des droites (NM) et (SB) et (MB) // (NS). D'après le théorème de Thalès, on a :soit . 4) On a : Les points P, E et B et les points P, C et M sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CE) et (MB) sont parallèles. III – Problème (12 points) Partie A 1) 2) a) Après 5 heures de fonctionnement, la pompe a vidé . Il reste

Ch :10 3ème THEOREME DE THALÈS AGRANDISSEMENT REDUCTION 1. Rappels de 4ème a) La droite des milieux Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté ; de plus le segment joignant les milieux des deux côtés mesure la moitié du 3ème côté. Illustration sur le cahier b) Propriété Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un des côtés et qui est parallèle au deuxième côté coupe le

sont sécantes en A. (EF) et (CB) sont parallèles. Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = donc BC = donc BC = donc BC = 8 [BC] mesure 8cm 2/ (KG) et (BC) sont sécantes en A. = = AK × AB = 2,6×5 AK × AB = 13 AC × AG = 6,5×2 AC × AG = 13 donc AK × AB = AC × AG donc = de plus les points K, A, C et G, A, B sont alignés dans le même ordre. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, (KG) et (BC) sont parallèles. Exercice 5 : 1/ D2 = ( – 1)2 E2 = ( + 1)2

Le théorème de Thalès 1. D'après le schéma, on a CB = 20 cm = 0,2 m ; FG = 95 cm = 0,95 m et RB = 80 cm = 0,8 m. 2. Dans le triangle RFG on a : • (BC) // ( FG) : en effet, le fond du puits et le rebord sont horizontaux et le puits est vertical. Donc (FG )⊥( RG) et (BC )⊥(RG ) . Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. • R, C, F et R, B, G sont alignés dans le même ordre RC RB BC = = Donc, d'après le théorème de Thalès, on a : . RF RG

: Si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. SI ALORS I milieu de [AB] J milieu de [AC] (IJ) // (BC) Note : c’est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès. Page 4 • La réciproque du théorème de Thalès Dans les deux configurations ci-dessus : Si les points O, A’, A ainsi que les points O, B’, B sont alignés OA’ OB’ et si est égal à OA OB alors, les droites (A’B’) et (AB) sont parallèles. Exemple : Les points E et F appartiennent

symétrique au segment [NC] par rapport au point O. Et comme une symétrie conserve les même distances. Au final AM = NC = x. On a l'aire (MBCN) = (MB + NC) / 2 * BC. Soit, (8 – x + x) / 2 * 4 = 8 / 2 * 4 = 16. b) Calcul de BP : D'après le théorème de Thalès dans le triangle CPN et CBD, on a : CN/CD = CP/CB = NP/BD, soit x/8 = CP/4 = CP/BD. Donc avec le produit en croix, CP * 8 = 4x, CP = 4/8x = 1/2x. Et donc BP = BC – CP, soit 4 – 1/2x. L'aire de (MBP) = MB * BP / 2. Soit, (8 – x) * (4 – 1/2x) / 2 =

24 IB 20 D’une part = et d’autre part = Or IC  ID = 24  30 = 720 et IA  IB = 36  20 = 720 donc IA 36 ID 30 IC IB = et comme de plus les points C, I, A et B, I, D sont alignés dans le même ordre alors d’après la IA ID réciproque du théorème de Thalès les droites (DA) et (CB) sont parallèles. Par conséquent le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°2 Le triangle ABC est rectangle en C donc d’après le théorème de Pythagore : AB2 = BC2 + AC2 AB2 = 82 + 62 AB2 = 64 + 36 AB2 = 100 ainsi

vus dans le plan sont parfois faux dans l'espace (ex: 2 droites qui n'ont pas d'intersection ne sont pas forcément parallèles). En revanche, ils sont toujours valables dans un plan de l'espace (ex: dans un plan de l'espace, on peut toujours utiliser Thalès, Pythagore, …). 4) Quelques propriétés dans l'espace  Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les deux droites d'intersections sont parallèles.  Règle du toit : Si deux plans sont sécants et qu'une droite de