Thalle

CLASSE : 3ème CONTROLE sur le chapitre : THÉORÈME DE THALÈS La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 : /3 points Sur la figure, qui n’est pas en vraie grandeur : MO = 21 mm ; MA = 27 mm ; MU = 28 mm et AI = 45 mm. Les droites (OU) et (AI) sont parallèles. Calcule les longueurs MI et OU. EXERCICE 2 : /5 points Les droites (DC) et (EG) se coupent en A. Le point F est sur [AG] et le point B est sur [AC]. Les droites (BF) et (CG) sont parallèles. On sait que : AB = 5 cm ; BC = 4 cm et AF

AP 7,5 AR 6 AP AR = et d’autre part = ; 6 × 35 = 210 et 7,5 × 28 = 210 donc = ; puisque AB 35 AC 28 AB AC AP AR les points A,P et B sont alignés dans le même ordre que les points A, R et C avec = , alors AB AC d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (PR) et (BC) sont parallèles. D’une part Exercice 3 (6 points) 1/ Le triangle ABC est construit ci-contre en vraie grandeur tel que AB = 7,5 cm, AC = 4,5 cm et BC = 6 cm. 2/ AC2 + BC2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 = 56,25. AB2 = 7,52 = 56

par le fait même, créer des théories. L’imagination permet aussi de créer des modèles universels, choses très utiles dans le domaine des mathématiques, qui recherche le concret et le simple. On peut justifier son importance en prenant l’exemple de Thalès qui voulait mesurer la hauteur d’une immense pyramide. C’est son imagination qui lui a donné l’idée de mesurer l’ombre de la pyramide et de tracer une marque dans le sable pour ensuite calculer la distance de sa marque avec la base de celle-ci1. Sans

circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

est le milieu de [BC], calculer BM.BM = BC/2 = 6 : 2 = 3BM = 3 m2.Dans cette question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB].On a donc : AE = BH = 0,50 m.a)En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH.Dans le triangle SBM, on sait que (FH) et (SM) sont parallèles, que F appartient à (BS) et que H appartient à (BM). On peut donc effectivement utiliser le théorème de Thalès.On obtient : BFBS=BHBM=FHSMDonc BFBS=0,53=FH1,8Donc FH=0,5×1

− = = .  = 16 − 2  5  5 25 25 5 5 5   2 2 2 AH = 64 64 8 8× 5 8 5 8 5 = = = = = . 2 5 5 5 5 5 × 5 ( 5) AH = 8 5 cm. 5 3°) (AH) // (CE), H ∈ [BC] et A ∈ [BE] donc les triangles BAH et BEC sont en position de Thalès. D’après le théorème de Thalès, on a : AB HB = . AE HC AB HB = donc : AE×HB = AB ×HC AE HC 4 5 8× AB × HC 5 = 8× 4 5 × 5 = 2 . AE = = HB 5 16 5 16 5 5 ABC est un triangle rectangle en A donc : (AB) E (AC). (AB) E (AC) et E ∈ (AB) donc : (AC) E (AE).

= 12 cm, BC = 16cm et BÂC = 90°
 L'aire du triangle rectangle ABC = (12cm x 16 cm) / 2 L'aire du triangle rectangle ABC = 96cm² 4) D’après le théorème de Thalès, B, F, C, d'une part et A, E, C, d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre. BC/BE= 8/4=1,5 AC/AE=10/5=1 ,5 Donc BC/BE =AC/AE Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, la droite (EF) est parallèle à la droite (AB). Deuxième partie : 1) Le triangle CFE est rectangle en F, EC²=FC²+EF² 5²=4²+EF² 25-16=EF² EF²=9 9=3

points A, B, C et D sont tels que AC = AB + AD … 2.3. Milieu d'un segment x A + xB   xI =  2 I milieu de [AB ] : I   y = y A + yB  I 2  5.4. Thalès Théorème de Thalès  A' B ' = k AB  (AA') et (BB') se coupent en    si  alors   et k ≠ 1   et IA' = k IA et IB ' = k IB    I     Réciproque du théorème de Thalès  IA' = k IA    si alors A' B' = k AB et IB' = k IB    { } i Les pointillés (…) signifient qu’il existe plusieurs autres équations

: Ex : √300 = √100x3 = √100x√3 = 10x√3 = 10√3 √300 a été simplifiée : on a trouvé le plus grand carrée pouvant diviser 300 THEOREME DE THALES I. Enoncer Si dans un triangle >, un point E apartient a la droite (AC), un p un point D apartient a la droite (AB) et que les droite (DE) et (BC) sot parraléle alors : II. Réciproque du théorème de Thalès THEOREME DE PYTHAGORE I. Enoncer Si un triangle est rectangle en Alors A2 + B2 = C2 II. Réciproque du théorème de Pythagore

ordonnées 1 cm pour 3 unités. b. représenter dans ce repère la fonction . c. Par lecture graphique retrouver les résultats du 2). constante Je multiplie par , puis je soustrais 3 . Ordonnée à l’origine . Le point IV. Géométrie plane 1) théorème de Thalès Exercice 1 : Sur la figure ci-contre : les points et sont alignés ; les points et sont alignés ; les points et sont alignés. 1) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . 2) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . et en et en