Thalle

 Activité d’approche : La pyramide de Kheops Thalès de Milet appelé communément Thalès serait né vers 640 avant J.-C., à Milet, ville principale de la côte ionienne (Turquie actuelle). Thalès est présenté comme un mathématicien, physicien, astronome et philosophe grec. Il existe une anecdote, rapportée par un historien Grec, qui dit que Thalès de Milet, au cours de l’un de ses voyages en Egypte, rencontra le Pharaon Amasis, qui voulut le mettre à l’épreuve en lui demandant de déterminer

droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. (2 points) * On est en configuration de Thales Les points C, E, A et C, F, B sont alignés dans cet ordre sur deux droites sécantes en C. (0,5 point) * Test : CECA=7,5-4,57,5=37,5=25=0,4 CFCB=10-610=410=25=0,4 (0,5 point) * Donc CECA =CFCB (0,5 point) * et d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MP) et (BC) sont parallèles. (0,5 point) 3°) Calculer EF. (1,5 point) * Données : - Les

3e1 2009/2010 Devoir Maison n°4 à rendre le jeudi 19/11/09 Exercice 1 : Sur la figure ci-dessus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles et les droites (CD) et (BE) se coupent en F. 1. Citer deux configurations de Thalès, appliquer le théorème et en déduire les égalités de DE rapports égaux à . BC EF 2 = . Calculer EF. 2. En déduire que 4 5 Exercice 2 : Les points A, E et c sont alignés ainsi que les points B, E et D. AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm et BE = 10 cm. 1. Démontrer

Préparation brevet PYTHAGORE ET THALES Fiche n° 7 QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS Avant d’utiliser les propriétés classiques(vous trouverez ci-dessous des rédactions détaillées des propriétés de Pythagore et sa réciproque, Thalès et sa réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une

les activités des clients du groupe, analyse Thales. Grâce à son portefeuille de compétences numériques, notamment dans les domaines de la connectivité, du big data , de l’intelligence artificielle et de la cybersécurité, Thales s’estime idéalement positionné pour jouer un rôle clé dans la transformation digitale de ses marchés. Pour mettre en œuvre cette stratégie et accompagner ses clients dans leur transformation digitale, Thales pourra s’appuyer sur ses acquisitions récentes

euclidiennes successives. On dit qu’un nombre est premier lorsqu’il est entier, supérieur à 2 et possède exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux s’ils ont pour seul diviseur commun : 1. 2) Géométrie : Thalès, Pythagore… Pythagore : Propriété : somme des carrés des côtés est égal à l’hypothénuse si le triangle est rectangle Si le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BC, alors ABC est rectangle en A. Symétrie axiale conserve : les distances

Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 2 : Calculer les expressions suivantes (en simplifiant les résultats) 1 1 1 1 C= A= + + 1 2 3 4 1+ 1 1 5 2 4 1 + B= × + × 1

On sait que les droites (SO) et (DO) sont sécantes en O et (AC) // (ST) ; d'après le théorème de Thalès : OA OC AC = = OS OD SD AC = AB – CB = 2,5 – 1,6 = 0,9 m 3,5 0,9 = donc : 25 SD 25×0,9 ainsi : SD = 3,5 SD ≈ 6,4 m La hauteur de l'arbre est environ : 6,4 + 1,6 = 8 m Exercice 3 On sait que les droites (ED) et (FH) sont sécantes en G et (EF) // (HD) ; d'après le théorème de Thalès : FG EG EF = = GH GD HD donc : 6 EG EF = = 15 14,2 7,3 6×7,3 15 EF = 2,92 cm

{draw:frame} b/ le cas où les vecteurs sont colinéaires de sens contraire {draw:frame} Méthode : Utiliser Thalès (version vectorielle) ♦ Principe Théorème de Thalès (version vectorielle) Soit ABC un triangle, soit I un point de (AB) et J un point de (AC) tel que (IJ)//(BC) alors il existe un réel k tel que {draw:frame} {draw:frame} De même pour la réciproque de Thalès. Méthode : Comment montrer que trois points sont alignés ♦ Principe {draw:frame} Méthode : Comment

8x56 = 436,8 C’est donc la réduction de 35% qui est la plus avantageuse Ex5 1. Je sais que E,B,D et E,A,C sont alignés dans le même ordre, de plus EB/ED = 3/5 et EA/EC = 3/5, d’après la réciproque du théorème de Thalès, on a (BA)//(DC) 2. D’après le 1. on peut appliquer le théorème de Thalès et BA/DC = 3/5 donc BA/15=3/5 et BA = 3x15 : 5 = 45:5 = 9 cm 3. CD² = 15² = 225 DE²+CE² = 9²+12² = 81 + 144 = 225 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, CDE est donc rectangle en E. 4. a. ECD étant rectangle