Thalle

1ere Réponse >> Voici se que j'ai reussit a faire : 1.a) (OA) (ABC) et (MP) (MPQ) or (MPQ) // (ABC) donc (OA) // (MP) b) Dans le triangle SOA, S,M,O et S,P,A sont alignés (MP)//(OA) D'apres le TH de Thalès, SM/SO = MP/AO = SP/SA => x/10=MP/5 => MP = 1/2x Je n'arrive pas la suite, pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance . Par pseudo86 -

méthodes géométriques de mesure de distance qui repose tous sur la visée d’un objet... et un peu de géométrie. On rappelle que dans l’air ou dans le vide, la lumière se propage en ligne droite : c’est ce qui permet de faire une visée. 1. Méthode de Thalès Thalès a peut-être démontré son fameux théorème pour mesurer la hauteur de la pyramide de Kheops par cette méthode. Nous allons l’appliquer à la mesure de la hauteur d’un arbre isolé sur un terrain plat. On a mesuré la longueur d de l’ombre d’un bâton

même ordre. L De plus V U = LU − V L = 17,6 cm.  V D 19,2 192÷12 16    • = = =  VD VU VT 8,4 84÷12 7 = . Donc VT VL 17,6 176÷11 16  VU    = = = • VL 7,7 77÷11 7 D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DU ) et (T L) sont parallèles. Corrigé de l’exercice 6 Sur la figure ci-contre, on donne ZN = 13,5 cm, ZJ = 14,4 cm, ZH = 6,4 cm J et P N = 7,5 cm. Démontrer que les droites (N J) et (P H) sont parallèles. ...............

(FE)//(AB) donc, d'après le théorème de Thalès : C F CE FE = = . C A C B AB On remplace dans cette inégalité les lettres par les longueurs connues : CF 3 EF 6×3 30 3×7,2 36 = = = = donc CF= et EF= 6 6,6 7,2 6,6 11 6,6 11 Les longueurs cherchées sont : CF= . 30 36 cm et EF= cm. 11 11 Liens : apprend à rédiger - Exercice apprend à calculer - Exercice Exercice8 On suppose que les maisons ont des façades parallèles. On reconnaît ainsi une situation où le théorème de Thalès peut s'appliquer en notant « ? »

le théorème de Thalès : AE FE FA = = AC AB 12 CB × AE FE = AB 12 × 3 FE = 9 2. a. Voir schéma b. Prouvons que (CB) // (FE) Les points A,E,B et les points A,F,C sont alignés dans le même ordre FA 5 1 AE 3 1 = = et = = AC 15 3 AB 9 3 FA AE Donc = AC AB FE = 4 cm • Calcul de l'aire du triangle FAE rectangle en E Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 La hauteur relative au côté [EA] est [FE]. Aire de FAE = AE × FE 3×4 = = 6 cm2 2 2 D'après la réciproque du théorème de Thalès, (CB) // (FE)

= et = donc = De plus les points F, H, G et F, K, E sont dans le même ordre Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès Exercice 2 1. Calculons BI Les droites (AB) et (IF) sont sécantes en S et les droites (BI) et (KA) sont parallèles D’après le théorème de Thalès : = donc = d’où : BI = [pic] donc 2. Calculons le volume V1 V1 = Aire de base = [pic] r2 = [pic] ( KA2 = [pic]

et C, et ceci dans le même ordre et les quotients et sont égaux. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DC) sont parallèles. 2. On peut maintenant appliquer le théorème de Thalès en se plaçant dans le triangle EDC : Les points E, B et D sont alignés ainsi que les points E, A et C, et les droites (AB) et (DC) sont parallèles. , , Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3. On se place

ordre. CF 5 50 2 CG 4 2 CF CG = = = et = = donc = - De plus CA 12,5 125 5 CB 10 5 CA CB ainsi, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (FG) sont parallèles. 5. Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm. - Les droites (FA) et (GB) sont sécantes en C - Les droites (AB) et (FG) sont parallèles, CF CG FG = = donc, d'après le théorème de Thalès, nous avons : CA CB AB 7,5×2 5 2 FG = = =3 . d'où et ainsi FG= 12,5 5 7,5 5 FG vaut bien 3 cm. 6. Les droites (FG) et (BC) sont-elles

deux médianes c′est donc le centre de gravite du triangle ABD . 2 1 On a : DF  DE et FE  DE donc FD  2 FE . 3 3 b) G , E , D et B, E , A sont deux séries de points alignes dans cet ordre BG  et DA sont parallèles donc d′ après le théorème de Thales on a : EB EG   1 , donc EG  ED EA ED FD 2  4FE 2  FE  4 FE or 3FE  DE , FD 2  FE  FG car EG  ED . EX 41 : H est le point d’intersection de deux hauteurs du triangle ABC , c’est donc l’orthocentre de ce triangle. AB  2 5 donc AB

et C, et ceci dans le même ordre et les quotients et sont égaux. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DC) sont parallèles. 2. On peut maintenant appliquer le théorème de Thalès en se plaçant dans le triangle EDC : Les points E, B et D sont alignés ainsi que les points E, A et C, et les droites (AB) et (DC) sont parallèles. , , Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3. On se place