Théorème central limite

Expressions and functions extensions Vectors, matrices Agenda Expressions, function extensions Functions Expressions and functions extensions Vectors, matrices Cons and pros Cons : overestimation, complexity Pros : contractant iterations, Brouwer’s theorem Variants Optimization Assessing the numerical quality using IA Kahan’s point of view Conclusions Historique Bibliographie Cours M2 - ISFA Algorithmique num´ erique et fiabilit´ e des calculs en arithm´ etique Expressions, function extensions Cons

Échantillons et sous-populations 3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance 3.1 3.2 3.3 Définition Principe des probabilités composées Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une

qui peut être erronée, peut-on trouver la vérité ? Peut-on trouver une vérité des apparences ? Nous allons donc commencer par nous intéresser à la vérité unique, celle définie par Platon, incompatible avec une vérité des apparences, puis voir les limites de celle-ci, et enfin les domaines d’application de la vérité des apparences. Platon définit la vérité comme la réalité la plus belle et la plus forte. Telle est sa conception, exprimée dans le mythe célèbre de la caverne : la vérité, c’est

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Théorème des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Inégalité de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Théorème des probabilités composées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

torseur [Tfi/1] des forces de cohésion soit nulle en un point. Soit en un point M, un élément de surface ∆S appartenant à la section S. τ S ∆S σ Le rapport vertu de la continuité du milieu, ce rapport tend vers une limite C lorsque ∆S tend vers zéro. Cette limite est appelée contrainte au point M, notée (M,C). En projetant le pointeur (M,C) sur : - la normale à ∆S, nous obtenons la contrainte (M,σ) appelée contrainte normale - le plan de ∆S, nous obtenons la contrainte (M, τ), appelée

Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239

MODIGLIANI Franco, 1918, économiste américain d’origine italienne ; il a élaboré deux concepts économiques essentiels soit l’hypothèse du cycle de vie qui explique les variations de consommation et d’épargne tout au long de la vie ainsi que « le théorème Modigliani Miller » qui montre que la valeur d’une entreprise est indépendante de la structure de son financement (fonds propres et endettement) ; il a reçu le prix Nobel en 1985 ; 7 FRIEDMAN Milton est un économiste américain, il est né le 31 juillet

sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites de suites de variables et de vecteurs aléatoires. La théorie statistique procède selon une démarche radicalement différente qui s’apparente à l’induction et qui consiste à exploiter des données d’une ou plusieurs variables décrivant plusieurs populations

l’histogramme de façon a le rendre plus lisible. Dans un histogramme par intervalles, la surface d’un rectangle est proportionnelle à l’effectif de la classe correspondante. Chapitre 3 : TENDANCE CENTRALE ET DISPERSION D’UNE VARIABLE NUMERIQUE Y’a-t-il un milieu dans les données ? (Tendance centrale) Y’a-t-il dispersion ou regroupement des données ? On va rechercher la médiane d’une distribution. 1) La médiane d’une distribution Dossier usine page 82 : super salaire 1er cas : salaire

sur El (u) pour tout l ∈ K. Preuve On prouve sans difficulté que w est une application linéaire bijective. De plus, pour l ∈ K et X ∈ Mn,1 (K), X ∈ El (A) ⇔ AX = lX ⇔ u(w(X)) = lw(X) ⇔ w(X) ∈ El (u). ❑ ➤ Remarques • On déduit de ce théorème que les valeurs propres de A sont les valeurs propres de u et pour tout l ∈ K, dim(El (u)) = dim(El (A)). • Cette proposition permet de donner une version « matricielle » de tous les résultats donnés sur les endomorphismes. On peut par exemple