Théorème de Bernoulli

pn +1 = 1 2 1 3 Pour k  2 : ln  Ú2n ln x d x  ln n n n n Casio TI n … n On déduit que : 1 1 1 1 1 - 1 +  Ú 1 ln x d x  - 1 - ln + . n n n n n 1 1 1 d)  lim = 0 et lim x ln x = 0, donc lim ln = 0 n Æ+» n x Æ+» n Æ+» n n D’où d’après le théorème des gendarmes lim un = - 1. n Æ+» 1 1 et q1 = 1 - p1 = . 2 2 Notons En l’événement « La ne cible est atteinte ». 2 1. D’après l’énoncé p1  ) ( ) Donc p (E ) = p (E « E ) + p (E « E ) p (E ) = p (E ) ¥ p(E ) + p (E ) ¥ p (E ). ( E2 = E2 « E1

entreprises peuvent etre amenées à s’entendre sur les couts de Y°Chapitre 2 : théorie des jeux non coopératifs appliqués à l’éco industrielle Théorie des jeux comme une manière de représenter les formes de concurrence, elle est née au XVIIe par Bernoulli, Pascal et DescartesI) Définition des jeux : Von neumann (1944) et Morgeinstein ont écrit un livre sur la théorie des jeux appliquée à l’économie : ils parlent de jeux coopératifs et l’objectif était de déterminer

2⎠⎠ ⎝ 2 ⎝ 2 On constate que yS = 1 – xS2 ; ainsi, le point S est sur la parabole d’équation y = 1 – x2. 12 • 1. Second degré TICE 2 1 ● a. Deux disques dans un carré ● On considère la diagonale [AC] du carré ABCD. En utilisant le théorème de Pythagore ou la trigonométrie, on obtient : 2 AC = = 2− 2 = AE + EI + IG + GC = r1 2 + r1 + r2 + r2 2 d’où r1 + r2 = 1+ 2 1 b. Les cercles 1 et 2 sont entièrement inclus dans le carré, donc leur rayon maximal est . 2 D’après 1.a, si le rayon d’un

1 − ⎟ . 4⎠ ⎝ 2⎠⎠ ⎝ 2 ⎝ 2 On constate que yS = 1 – xS2 ; ainsi, le point S est sur la parabole d’équation y = 1 – x2. 12 • 1. Second degré TICE 2 Deux disques dans un carré 1 a. ● On considère la diagonale [AC] du carré ABCD. En utilisant le théorème de Pythagore ou la trigonométrie, on obtient : 2 AC = = 2− 2 = AE + EI + IG + GC = r1 2 + r1 + r2 + r2 2 d’où r1 + r2 = 1+ 2 1 b. Les cercles Ꮿ1 et Ꮿ2 sont entièrement inclus dans le carré, donc leur rayon maximal est . 2 D’après 1.a, si le rayon

puisqu’il n’y a que celle-là. Nota : sauf dans le cas où intervient le rayonnement sous forme d’énergie électromagnétique et non plus thermique avec passages compliqués (et spontanés) d’une forme à l’autre. Ce théorème, appliqué à la conservation de l’énergie mécanique de l’élément de volume (Bernoulli), donne : dV ∂r ∂r ρ V ---------- = – ∇ p ------- + ρ g ------(5) dt ∂t ∂t Comme ∂r / ∂t est précisément la vitesse dans un repère lagrangien, d’une manière générale (5) s’écrit : dV ρ ---------- = – ∇ p

conservation de l’énergie. • Bilan énergétique et rendement. Niveaux 1 2 3 4 S4.1.2 Énergie mécanique, transfert d’énergie par travail • Travail et puissance d'une force et d'un couple de forces. • Énergie potentielle et énergie cinétique. • Théorème de l'énergie cinétique. • Énergie mécanique : - application aux chocs, - applications à la mécanique des fluides. S4.1.3 Énergie thermique, transfert d’énergie par chaleur • Énergie interne. • Changements d'état. • Mesures calorimétriques. •

r 3 = rr rr r # 1 2r 5. Pour que la quantité de métal utilisée soit minimale il faut donc avoir 3 1 . 0,54 dm, soit r = 5,4 cm. rG 2r De plus on aura h = 2r . 10,8 cm. 102. Partie A Voir manuel numérique. Partie B 1. On applique le théorème de Pythagore au triangle OMC rectangle en M : on obtient R = 1 – x 2 . De plus on a  = rR 2 # 2x = r (1 – x 2) 2x = r (– 2x 3 + 2x) . 2. La fonction x 7  (x) = r (– 2x 3 + 2x) est dérivable sur  et , pour tout réel x, on a ¢(x) = r (– 6x

s'annule (neutralité au risque), voire devient négative (recherche du risque). L'aversion au risque, qui a conduit aux concepts d'utilité et de prime de risque, est l'une des toutes premières notions ayant été découvertes en économie par Daniel Bernoulli, il y a 300 ans. Exemple : Diverses sociétés de crédit proposent des prêts où il n'est pas nécessaire de justifier de l'utilisation de l'argent mis à disposition. Le taux pratiqué TEG est alors souvent élevé et atteint parfois 20% ! Ces sociétés

Corrigé séquence 2 - MA11 C orrigé séquence 3 Correction des activités du chapitre 2 Activité 1 Le côté sachant l’Aire ᕡ Pour calculer la longueur de la diagonale d d’un rectangle de largeur = 3 cm et de longueur L = 4 cm on applique le théorème de Pythagore : d 2 = 32 + 42 d’où d = 5. ᕢ De la même façon, on complète le tableau. L 5 12 8 15 7 24 0,9 4 3,3 5,6 2 3 d2 169 289 625 16,81 42,25 13 ᕣ Comme le nombre d est la longueur d’un segment

devaient se livrer une bataille décisive. Quand ils virent brusquement le jour se transformer en nuit, comme l’avait prédit Thalès, ils connurent une telle panique qu’ils préférèrent cesser les combats et signer un accord de paix.), ainsi qu'à un théorème de la théorie du triangle auquel il donna son nom et qu’il appliqua à la mesure de la hauteur des Pyramides et à la mesure des distances en mer. Il est aussi connu pour ses travaux sur l'électricité statique. Il avait en effet constaté qu’un morceau