Théorème de Bernoulli

is easy to see that K is a convex cone containing the origin. Exactly one of the following cases can hold: • The vector do belongs to K. This means that Problem 1 above has a solution. • The vector do does not belong to K. Then, by the separation theorem for convex sets, there exists a hyperplane H such that do is strictly on one side of H whereas K is on the other side. Letting h be defined as a normal vector to H pointing in the direction where K lies, this means that Problem 2 has a solution. 0

(n+1−k) On en déduit que (f g)(n+1) (x) = f (x)g (k) (x). k k=0 Donc (Pn+1 ) est vraie. CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 5 Banque épreuve orale de mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à jour : 26/08/14 EXERCICE 4 analyse Énoncé exercice 4 1. Énoncer le théorème des accroissements finis. 2. Soit f : [a; b] −→ R et soit x0 ∈ ]a, b[. On suppose que f est continue sur [a; b] et que f est dérivable sur ]a; x0 [ et sur ]x0 ; b[ Démontrer que, si f admet une limite en x0 , alors f est dérivable en x0 et f (x0

(R – r) 2 a 3. a) appartient à [0 ; 90°] donc l’équation 2 a sin — = k, avec k appartenant à [0 ; 1], a une 2 unique solution. b) a 1 2 1 2 ch2_ex86.pdf • On applique le théorème de Thalès dans le trianOA AH gle OA©H© : = d’où OA© A©H© OA 1 126 = , donc OA = = 42 mm. OA + 126 4 3 On applique alors respectivement le théorème de Pythagore dans les triangles OAH et OA©H© pour obtenir OH = 2÷ÿ341 et OH© = 8÷ÿ341 d’où HH© = 6÷ÿ341 mm (on obtient la longueur d’un premier morceau de courroie). • Dans

est un moyen. St Augustin après Aristote reprend son analyse en affirmant comme lui que chacun d'entre nous possède sa propre échelle de valeur pour apprécier chaque chose. C'est une idée largement partagée par le courant néomercantilisme (Bernoulli, Galiani, Beccaria, Condillac…) et le néo- marginalisme de l'école autrichienne (von Mises, Hayek) en passant par Turgot, JB Say. èSelon cette conception, La théorie est que l'intensité du besoin pour un consommateur ou utilisateur détermine la

Evaluation d’un actif r´eplicable dans un march´e viable . . . March´e complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Complet => Unicit´e de P . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Unicit´e de P => Propri´et´e de Bernoulli . . . . . . . 6.5.3 Propri´et´e de Bernoulli => Repr´esentation pr´evisible 6.5.4 Repr´esentation pr´evisible => Complet . . . . . . . . Mod`ele binomial de Cox, Ross et Rubinstein . . . . . . . . 6.6.1 Le mod`ele d’arbre recombinant de CRR . . . . . . . 6.6.2 La

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 12.7. Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 12.8. Le théorème des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 12.9. Image d’un segment par une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 12.10. Caractérisation des fonctions

t, et 0 sinon. Les défauts ne sont pas corrélés. Le nombre total de contreparties faisant défaut à l’horizon t est alors donné par : N D(t ) = ∑ D j (t ) (23) j =1 Chaque variable aléatoire D j (t ); j = 1,..., N suit une loi de Bernoulli de paramètre p j (t ) , et [ ][ de densité f ( x, p j (t )) = p j (t ) 1 − p j (t ) x ] 1− x , avec x ∈ {0, 1} . Il vient naturellement que la variable aléatoire D(t ) , désignant le nombre de contreparties du portefeuille pour

pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les équations et les inéquations du premier degré ou © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Pour résoudre une

grandeur physique w dans une maille de volume Ω, faisant intervenir un ux F (w) et un terme source S(w). Son expression sous forme intégrale est : ∂ w dΩ + div F (w) dΩ = S(w) dΩ ∂t Ω Ω Ω Appelons Σ la surface de la maille, de normale extérieure n. Le théorème d'Ostrogradski conduit à : ∂ ∂t L'intégrale Σ w dΩ + Ω F.n dΣ = Σ S dΩ Ω F.n dΣ représente la somme des ux à travers chaque face de la maille. Le ux est supposé constant sur chaque face, l'intégrale se ramène à une somme discrète sur chaque

blanc). � Préparez les exercices et passez au tableau pour proposer vos solutions. � Des séances d'oral blanc à ne rater sous aucun prétexte ! ! En cas de con�it avec une autre matière, échangez votre créneau. � Lors de l'oral, les dé�nitions, les théorèmes et leurs hypothèses, le vocabulaire employé doivent être d'une grande précision. Pro�tez des semaines à venir pour peau�ner vos connaissances. � Pratiquez la recherche d'exercices sur votre temps personnel, indivi- duellement ou en groupe. Vous pouvez