Théorème de Bernoulli

= 0 et [1.32] devient : Q = m ( hs - he ) si W = 0 [1.33] en revanche pour les transformations adiabatiques où il y aura production d’énergie mécanique, Q = 0 et [1.32] devient : W = m ( hs - he ) si Q = 0 Équation de Bernoulli [1.34] L’équation de Bernoulli peut être dérivée de l’équation [1.31]. Considérons l’écoulement permanent unidimensionnel d’un fluide qui n’échange 17 1 • Les deux principes de la thermodynamique 1.3 Le second principe de la thermodynamique ni chaleur

sortie (d’après MTQ, 1993). La profondeur d’eau à l’entrée peut être exprimée par une équation générale, valable pour tous les cas de contrôle à la sortie et pour toutes les profondeurs d’eau an aval. Elle est obtenue par application du théorème de Bernoulli entre l’amont et l’aval du ponceau traduit l’équilibre entre la différence d’énergie amont et aval (en considérant négligeable Ua ≅ 0 et Uv ≅ 0, nous avons : Hs,a - Hs,v + ∆z ≅ ha + ∆z – h*v) et les pertes amont et aval : (ha + ∆z) – h*v

avoir défini ce qu’est une mesure de risque, nous rappelons les principales propriétés qu’elles doivent respectées pour être jugées satisfaisantes puis faisons un rapide tout d’horizon des mesures de risque les plus utilisées. 1 . D’après le théorème de la limite centrale le débours moyen de l’assureur converge avec le nombre de polices vers une variable gaussienne et donc symétrique. 14 Mesure et gestion des risques en assurance - Pierre Thérond 1.1.1. Définition et propriétés Nous

vitesses puisse être développée sous la forme : 6 CHAPITRE I THEORIES DE LA HOULE ET SYSTEMES DE RECUPERATION DE SON ENERGIE ⃗ et donc En vertu de l’absence des tourbillons, on aura un écoulement irrotationnel, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ d’après le théorème de Stockes, la vitesse du fluide dérive d’un potentiel ⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( La dernière équation : signifie que ) tel que : W. est harmonique (dans un système euclidien de dimension 3). Ce problème n’admet pas

Présentons les principes et les différents algorithmes permettant d’obtenir des distributions uniformes ou normales. III.II.1 Principe Les méthodes de simulation s’appuient sur les théorèmes limites de la théorie des probabilités : loi des grands nombres, théorème de la limite centrale, théorème ergodique, théorème de Kolmogorov,… Pour pouvoir utiliser les modèles de simulations en Assurance Vie, avec les méthodes de tirages aléatoires, il est nécessaire de savoir simuler des réalisations des différentes

Dans les autres cas, le calcul est facilité par l’utilisation d’un logiciel. • Déterminer la fonction causale (original) dont la transformée de Laplace est donnée. Théorème de la valeur initiale et théorème de la valeur finale. L’exploitation de situations issues des autres disciplines permet d’illustrer la pertinence de ce théorème. 21 Transformée de Laplace d’une dérivée. • Exploiter la transformation de Laplace pour résoudre une équation différentielle linéaire d’ordre 1 ou 2 à coefficients

on peut dire que MA + MB = MA’ + MB. Mais la position des points A’, M et B fait que MB + MA’ est le plus court lorsque M est aligné avec A’ et B. Le point M cherché est donc l’intersection de (CD) et (A’B). Pour le calcul de x , appliquons le théorème de Thalès avec (A’C) et (BD) parallèles : MC MA' A 'C = = . Or on sait que A’C = AC = 3 et BD = 2, donc MD MB BD x 3 = . 6− x 2 Cette équation est équivalente à 2x = 18 − 3x , soit 5x = 18 A d’où x = 3, 6. B C

............................................................... 135 Bibliographie...................................................................................................................................... 136 ANNEXES Annexe 1 : Théorèmes financiers .................................................................................................... 140 Annexe 2 : Temps de simulation…………………………………….……………………………………141 -8- Mémoire ISFA Les modèles DFA : présentation, utilité

fonctions constantes et des fonctions lipschitziennes sur un intervalle. c) Formule de Taylor : formule de Taylor à l’ordre p avec reste intégral pour une fonction de classe Cp + 1 ; inégalité de Taylor-Lagrange. Intégration des développements limités. Théorème de Taylor-Young. d) Intégrales dépendant d’un paramètre. e) Intégrales impropres. 3. séries a) Séries de nombres réels ou complexes : séries convergentes, divergentes, absolument convergentes ; critère de convergence de Cauchy ; convergence d’une

- calcul de la surélévation 36 Cote amont ∆H Cote aval D Figure 3.9 dalot avec sortie noyée La formule générale applicable dans le cas d’un dalot fonctionnant avec une sortie noyée est la suivante (obtenue par application du théorème de Bernoulli entre les cotes amont et aval de l’ouvrage): ∆H = Q2/2gSm2 ( Ke + (2gL/K2 Rh4/3 )+1) avec ∆H = surélévation ou différence entre la cote amont et la cote aval ; Q = débit en m3/s Sm = section mouillée en m2 L = longueur de l’ouvrage en m ; K