Théorème de la médiane

Chasles et/ou la bilinéarité du produit scalaire. 1. −−−→ DC · −−→DB 2. −−→ AB · −−−→ AD 3. −−→ AB · −−→ CA 4. −−−→ CD · −−→BD 5. −−→ AC · −−→BD 6. −−−→ OC · −−−→ DA B D C A 2 O Solution : On peut remarquer dans un premier temps qu’en utilisant le théorème de Pythagore, on démontre facilement que les diagonales de ABCD ont pour longueur√ 8, soit 2 √ 2. 1. −−−→ DC · −−→DB = ‖ −−−→ DC ‖ × ‖−−→DB ‖ × cos (−−−→ DC , −−→ DB ) =DC ×DB× cos (−−−→ DC , −−→ DB ) = 2× 2 √ 2× cos (π 4 ) = 4 √ 2× √ 2 2 = 4 2.

entièrement l’énoncé d’un exercice une première fois, il faut le relire en soulignant les termes essentiels. Ensuite, il faut reconnaître les parties du cours auxquelles il fait appel, échafauder rapidement la suite des raisonnements, et choisir les théorèmes qui les justifieront. Rédaction “La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies

Calcul 1 Calcul sur les fractions 1.1 Fractions égales Théorème 1 : On ne change pas le rapport d’une fraction en multipliant (ou en divisant) numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : a a×k a÷k = = b b×k b÷k Exemple : Simplification de fractions : 25 25 ÷ 25 1 = = 75 75 ÷ 25 3 et 35 35 ÷ 7 5 = = 42 42 ÷ 7 6 1.2 Position du signe Pour tous entiers a et b = 0, on a : −a a a = =− b −b b 1.3 Addition, soustraction Théorème 2 : a b a+b + = c c c et a b a−b − = c c c Exemples :

Les élèves doivent être capable de représenter en perspective parallèle (dite aussi cavalière) une configuration simple et d’effectuer des constructions sur une telle figure. Ils doivent aussi être capables de mobiliser pour des démonstrations les théorèmes de géométrie plane. 3. Statistiques et probabilités Pour des questions de présentation du programme, les cadres relatifs à l’enseignement des statistiques et des probabilités sont présentés séparément à la suite l’un de l’autre. Pour autant, ces

Pré-requis 2. Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2 3. Équation du second degré 4. Signe du trinôme 5. Synthèse Séquence 3 Taux d’évolution p.59 1. Pré-requis 2. Taux d’évolution 3. Synthèse Séquence 4 Statistiques 1. Pré-requis 2. Médiane, quartiles, diagrammes en boîte 3. Moyenne, écart-type 4. Synthèse 2 Sommaire général – MA41 p.85 Sommaire Séquence 5 Probabilités p.121 1. Pré-requis 2. Schéma de Bernoulli, loi binomiale 3. Intervalle de fluctuation 4. Synthèse Séquence

1-Le 1er théorème de l’économie du bien être Toute allocation concurrentielle est Pareto optimale (main invisible)- c.a.d. pas d'intervention publique. C’est un critère d’efficacité. Une allocation est Pareto optimale s’il n’existe pas d’autre allocation telle qu’une personne soit dans une meilleure situation et qu’aucune autre ne soit dans une pire situation. Un classement avec ce critère entraine un ordre incomplet car ce critère ne nous renseigne pas sur l’équité des allocations. 2-Le rôle

un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction affine f et par une autre fonction g. Une copie d’écran obtenu est donnée cidessous. Salaires des hommes : Effectif total : 20 Moyenne : 1 769e Étendue : 2 400e Médiane : 2 000e Les salaires des hommes sont tous différents. 1. Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes. 1 200+1 230+1 250+1 310+1 370+1 400+1 440+1 500+1 700+2 100 10 14 500 = 1 450 10 Le salaire moyen des femmes est 1 450e,

SIMPLE 1. Énoncé du problème 2. Étude géométrique MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À LA GESTION 3. Méthode algébrique 4. L’algorithme du simplexe – Méthode des tableaux E. EXERCICES CORRIGÉS II. DUALITÉ . A. INTRODUCTION B. DUALITÉ C. THÉORÈME DE DUALITÉ DE LA PROGRAMMATION LINÉAIRE 1. Interprétation économique de la dualité 2. Correspondance entre variables du primal et variables du dual 3. Correspondance entre valeurs des variables du primal et valeurs des variables du dual à l’optimum

relatives Tableau La classe modale est donc [30 ; 50[et non [50 ; 90[que l’on aurait pu croire avec fi. 2.2- LA MEDIANE La médiane, notée Me, est la valeur du caractère qui partage la série en 2 sous-ensemble égaux. Elle suppose, pour sa détermination, que les individus de la population soient rangés dans un certain ordre (croissance ou décroissance). La médiane d’une distribution statistique est la valeur de la variable qui partage l’effectif total de la distribution en 2 parties

AOH 13 AH OA AH 4 Donc AH = 4 × sin 60° cm Donc AB = 8 sin 60° ≈ 6,9 cm 9 Dans un carré les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur. Donc le triangle AOB est rectangle et isocèle en O. Donc d’après le théorème de Pythagore, on a : AB2 = AO2 + OB2 2 2 2 Donc AB = 2 + 2 Donc AB2 = 8 Donc AB = 8 ≈ 2,8 cm La longueur AB mesure environ 2,8 cm. 10 a. On note H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OAB isocèle en O. La hauteur (OH) est aussi . médiatrice