Théorème de la médiane

s’il y a quelques rappels dans ce cours. On aura besoin de cette matière, qu’on aura aussi les prochaines années, pour la LCA (lecture critique d’article). Ronéo n°1 – Cours n°1 UE11 1 sur 10 Sommaire I Rappels A) B) C) D) Variables aléatoires Médianes et quantiles Quelques lois Statistiques inférentielles et estimations II Modélisation linéaire A) Corrélation 1) Le coefficient de Pearson 2) Le coefficient de Spearman B) Régression linéaire III Régression logistique IV Modèle multiple A) Modèle

u = 0 ou v = 0 ). (Considérer par exemple u (1 ; 2 ; 0) et v (2 ; −1 ; 0) pour s'en → → → → convaincre) • Si u et v sont colinéaires ( v = k u ) alors u . v = x.kx + y.ky + z.kz = k( x 2 + y 2 + z 2 ) = k | u | . → → → → → → → 2 Théorème 1 Autres expressions du produit scalaire → → 1. u.v= 1 → → 2 → 2 → 2 ( |u + v | −|u | −|v | ) 2 → → → → → → → → → → 2. Lorsque u ≠ 0 et v ≠ 0 , u . v = | u | . | v | . cos( u , v ) → → → → → → → → → 3. Lorsque u ≠ 0 , u . v = u . v ′

formule 1 a) S(x) = 20x + 100. b) S(10) = 300. La somme due est 300 euros. 2 a) V = 100(10 – x). b) V = 500 pour x = 5. 3 1. Le théorème de Thalès appliqué dans le triangle DCA nous donne : DI = DJ = IJ , d’où x = IJ = DJ a AC DA DC AC a avec AC = a12 (en effet, AC2 = AD2 + DC2, d’où AC2 = 2a2). On en déduit que IJ = x12 et DJ = x. Le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle rectangle isocèle DHI nous donne la relation suivante : 2 DH2 + IJ = DI2. 2 x2 x12 2 2 = x2

varient pour chaque échantillon. Comment la population peut elle être estimée par un échantillon ? Estimation ponctuelle Elle répond à ces questions : ▪ La moyenne d’échantillon [pic]est elle un bon indicateur de µ ? ▪ La médiane serait elle un meilleur indicateur ? Un estimateur est sans biais si en moyenne, il coïncide avec l’objectif. Un estimateur sans biais est efficace si sa variance est minimale. Estimation par intervalle Exemple : Pour estimer µ

actifs RVA inférieur (supérieur ou égal) à l’unité. Pour le critère des fonds discrétionnaires, le groupe des entreprises à faible (fort) niveau sera défini comme étant celui des firmes qui présentent un ratio FD inférieur (supérieur ou égal) à la médiane de ce critère. 1 Cette mesure de Q a été aussi retenue par C. Njiokou [1994], G.M. Noronha et al. [1996]. 2 Les produits de cession d'éléments d'actif représentent bien des rentrées de trésorerie, mais pour une meilleure lisibilité du tableau

. . . . . . . . . . . . . . Modèle probabiliste . . . . . . . . . . Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilité conditionnelle . . . . . . Un nouvel Univers . . . . . . . . . . . Exemple: fausse alarme . . . . . . . Théorème de probabilité totale . . Théorème de Bayes . . . . . . . . . . Inférence bayésienne . . . . . . . . . Indépendance . . . . . . . . . . . . . . Quelques stratégies . . . . . . . . . . Compter = multiplier. . . . . . . . . . . . ou diviser! . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . I.2 Médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Paramètres de dispersion d’une série statistique . II.1 Étendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Écart interquartile . . . . . . . . . . . . . II.3 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . III Diagramme en boîte . . . . . . . . . . . . . . . . IV Choisir un résumé d’une série statistique . . . . . IV.1 Le couple (Médiane ; Écart interquartile) IV.2 Le couple

−→ − − Ainsi OA.OB = k(x2 + y 2 ) = kxx + kyy = xx′ + yy ′ 2/ Cas des vecteurs quelconques. Soit H le projeté orthogonal de B sur (OA). B On a alors, d’après ce qui précède, −→ −→ −→ −→ − − − − OA .OB = OA.OH = xxH + yyH En appliquant le théorème de Pythagore dans les triO angles OBH et ABH rectangles en H, on obtient : H A BH 2 = OB 2 − OH 2 = AB 2 − AH 2 ce qui nous donne : 2 x′2 + y ′2 − x2 − yH = (x − x′ )2 + (y − y ′ )2 − (x − xH )2 − (y − yH )2 H puis, en simplifiant : 0 =

formule de Black Scholes : . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Portefeuille autofinançant écrit sur un sous-jacent risqué : . . . . . . . . . . . 6.2 Les stratégies de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ 6.2.1 Théorème de Girsanov : une probabilité sous laquelle (St ) est une martingale 6.2.2 Valeur du portefeuille dynamique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Couverture des calls et des puts : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dérivation 1 - Définition. Domaines de définition. 2 - Rappel de quelques formules. 3 - Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques et limites. Le nombre e. 2 - Fonction logarithme de base a : définition, propriétés algébriques, limites