Théorème de la médiane

: paramètres de position Mode . . . . . . . . . . . . . . . . Moyenne . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Moyenne arithmétique . . . 3.2.2 Moyenne pondérée . . . . . 3.2.3 Propriétés . . . . . . . . . . Médiane . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Calcul de médiane pour une 3.3.2 Calcul de médiane pour une Etendue . . . . . . . . Quartiles . . . . . . . Déciles . . . . . . . . . Diagramme de Tukey . Variance . . . . . . . . Ecart-type . . . . . . . 4.6.1 Propriété . . . . . . . . . . . . . . . .

représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 ᕡ Dans le triangle équilatéral ABC C ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. a h Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. A H B On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut 75 = 25 × 3 = 25 × 3 = 5 3.

Diagramme Stem and Leaf ; • Courbe de Concentration de Lorenz et Coefficient de Gini. 3. Statistiques Permettant de Résumer une Série Numérique • Statistiques de Tendance Centrale (Moyenne, Médiane, Quartiles et Mode) ; • Statistiques de Dispersion (Etendue, Intervalle Interquartile  Variance, Ecart Type et Coefficient de Variation) ; • Caractéristiques d’Asymétrie (Skewness) et de Forme (Kurtosis)

15 Sphères et boules 1. Test de démarrage Q N R 1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne : BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2 AB2 = 292 – 202 AB2 = 441. D’où AB = 21. 2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd. 3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm. 4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3. Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est 124,725 cm3. 5 Réponse a : 1

sont sécantes si, et seulement si, ab’ – ba’ ≠ 0. 2) Application Dans un repère, on donne les points A(4 ;2), B(-2 ;4) et C(7 ;9) a) Démontrer que les droites d et d’ d’équations respectives : x – y + 2 = 0 et -1,5x + 7,5y – 33 = 0 sont deux médianes du triangle ABC. b) Vérifier que d et d’ sont sécantes. c) Calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC. 1 Première S 2011-2012 Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées Exercice 3 : variations des

représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 Dans le triangle équilatéral ABC ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut A C h a H B 75 = 25 × 3 = 25 × 3 = 5 3. De façon

Exercice3 ABCD est un parallélogramme de centre O et I est le milieu de [AB]. Démontre que les droites (OI) et (BC) sont parallèles. A I B O D On veut démontrer que deux droites sont parallèles et on sait déjà que I est le C milieu de [AB]. Le théorème des milieux pourrait s'appliquer si on pouvait déterminer un triangle et un deuxième milieu. Les droites parallèles indiquées par l'énoncé sont (OI) et (BC) : on s'oriente vers le triangle ABC et il reste à démontrer que O est le milieu de [AC].

cela il suffit de tracer un segment quelconque [AO]. Par la suite une droite quelconque passant par O. Puis deux points B et C sur cette droites tels que AO=OB=OC Une autre image mentale que peut être utilisée ici est celle de la propriété : « si la médiane [AO] d’un triangle ABC est telle que AO est la moitié de la longueur du côté opposé à A, alors le triangle est rectangle en A ». Construction d’une perpendiculaire à une droite donnée Etant donnée une droite (d) on se propose de construire une

; + ∞[ . • Problèmes de synthèse • 145 pb-synthese.fm Page 146 Mardi, 3. août 2004 12:34 12 On cherche donc x tel que 30 р d ( x ) р 45 . D’après la question 2, on a 0 ,54 р x р 0 ,56 . 4. a) Le triangle PHM est rectangle en H. Le théorème de Pythagore permet d’obtenir : MP = 0 ,36 + d 2 . b) Pour d = 30 , on a : 30 MH sin ␣ = ---------- = ----------------------------- Ϸ 0 ,999 800 0 . MP 0 ,36 + 500 Pour d = 45 , on a : 45 sin ␣ = ---------------------------------- Ϸ 0

introduire les nouveaux concepts. Ces concepts seront alors mis en œuvre dans des exercices et problèmes qui en montreront la portée. Mathématiques – Classe de première des séries générales 9 Expression et raisonnement Les résultats acquis (théorèmes, techniques opératoires, etc.) seront clairement énoncés et leur statut explicité (admis ou démontré). On veillera à la qualité des raisonnements effectués. Dans le champ mathématique, les modalités du raisonnement sont variées ; la plupart ne sont