Théorème de la médiane

et notions de base .................................................................................................. 5 Représentations graphiques en statistique ............................................................................. 10 La médiane ............................................................................................................................... 17 La moyenne ........................................................................................................

Loi normale Fairytale bookmark silver light.png Vous lisez un « bon article ». Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec : des théorèmes et lemmes de Gauss parfois appelés lois de Gauss, les autres lois de Laplace ou les autres sens du terme Normal. Loi normale Image illustrative de l'article Loi normale Densité de probabilité (ou fonction de masse) La courbe rouge représente la fonction \scriptstyle \varphi, densité de probabilité de la loi normale centrée réduite. Image

Graphiques : Visualisation des données. Lignes, barres, histogrammes, diagrammes en secteurs, … Mesures : Synthèse des données en quelques grandeurs représentatives. – Quel est l’ordre de grandeur des valeurs observées ? Paramètres de position (moyenne, médiane, …) – Y a-t-il de grands écarts entre les valeurs observées ? Paramètres de dispersion (variance, écart-type, …) 2008/2009 31 • • • Données brutes Données brutes { x , x ,…, x } = { x ; i = 1, 2,…, n} 1 2 n i • Données telles que recueillies

N AC × cos (π ) = − AB 2  = AB ( ) =−1 Question 2 Soit ABC un triangle équilatéral de centre O et de côté 2. Notons I le pied de la médiane issue de A JJJG JJJG  2π a) FAUX OA ⋅ OB = OA × OB = cos   3   . Puisque le triangle est équilatéral, la médiane [AI] est aussi hauteur, donc  AB 2 − BI 2 = 22 − 12 = 3 , et ainsi OA = d’après le théorème de Pythagore, AI = 2 2 3 AI = 3 3 JJJG JJJG 2 3 2 3  1  2 On conclut donc que OA ⋅ OB = × ×−  = − 3 3  2 3 JJJG JJJG b) FAUX CA ⋅ OB

|[pic] |0 |[pic] |0 | |Cotan( |[pic] |0 |[pic] |0 |[pic] | 11) Formule fondamentale et formules dérivées Par le théorème de Pythagore, on peut montrer que sin² α + cos² α = 1 donc : [pic] 12) Nombres goniométriques de 30° 13) Nombres goniométriques de 60° 14) Nombres goniométriques de 45° 15) Nombres goniométriques des angles associés -----------------------

Échantillons et sous-populations 3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance 3.1 3.2 3.3 Définition Principe des probabilités composées Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une

présente généralement 3 propriétés : Une capacité de distorsion qui ne va pas au delà de la limite élastique Une propriété d’homogénéité physique Une propriété isotrope, donc capable de délivrer la même force dans n’importe quelle direction. Théorème de réciprocité de CLAPEYRON : Quand une force élastique est appliquée à deux solides identiques (par exemple les deux incisives centrales) la force de déplacement est identique et réciproque. Elastomères C’est un terme général englobant les

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Théorème des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Inégalité de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Théorème des probabilités composées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

caractéristiques de tendance centrale essayent de donner la valeur la plus représentative d'un ensemble de valeurs numériques. Indicateurs numérique caractéristiques Analyse de la tendance centrale Valeurs ou indicateurs de tendance centrale Le Mode La Médiane La moyenne Caractéristiques de tendance centrale et de position A- Le mode : le mode est la valeur de x ayant l’effectif le plus important. On peut lire le mode directement dans le tableau des effectifs (colonne 2 dans l’exemple précédent).

abscisse m = 1 et N a pour abscisse n = k. Donc : yN N ON n unité n k = = = = k. OM m unité m 1 ( (A ne pas confondre avec les coordonnées x M ; y M x N ; y N de M et N dans le repère du plan). ( ) ) et D‘après le théorème de Thalès dans le triangle OKN (H et K yM = y étant définis comme ci-contre), on a M x N OK ON = = = k. x M OH OM u J O I H xM = x K xN Ainsi : x N = k × x M = k × x . De même : y N = k × y . On en déduit que les