Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

Cas d'une parabole 3.2.3 Tangente a une ellipse ou une parabole 3.2.4 Points d'ou l'on mène une tangente 3.3. Foyers et directrices 3.4. Propriétés bifocales 3.5 Engendrement de coniques à l'aide de cercles 3.6 Coniques et cônes de révolution : le théorème d'Apollonius Cours du 19/09/06 ================= 1. Géométrie affine - - - - - - - - - - 1.1 Espaces affines - - - - - - - - - - - Définition d'un espace affine. Notations comme chez Liret-Martinais: $(\mathcal{E}, E, \alpha)$. - Exemples

D C G l=1 A E B F l =1 L ABCD est un carré (en bleu) de côté 1 où E est le milieu du segment [AB]. On trace un arc de cercle de centre E et de rayon CE ; il coupe [AB] en F. On construit alors G tel que ADGF soit un rectangle (en rouge). C’est un rectangle d’or. Démonstration : Montrons que : L = 1 -√5 soit -1 l 2 ϕ AB = l donc EB = l 2 En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle EBC rectangle en B, on calcule EC = √5 l donc EF = √5 l Finalement, AF = AB + BF = l +√5 = 1+√5 = ϕ AD

représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. > ● ● ● ● ● S o m m aire mai re Introduction au cycle

représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droits ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. > Somm mai aire re ● Introduction au cycle central (5e et

réciproque) est généralisée (appelée dorénavant : " théorème de Thalès ") avec deux triangles partageant un même sommet, ayant chacun deux côtés dans le prolongement l'un de l'autre et leur troisième côté parallèle. Pour résumer, lorsque nous sommes dans une situation telle que nous avons : deux droites sécantes, deux points supplémentaires sur chacune des deux droites, deux droites parallèles passant par ces points, nous pouvons appliquer le théorème de Thalès qui énonce que le rapport de la plus

médiatrice de [AB] qui donne les points à égale distance de A et B dans le plan, alors qu’ici on s’intéresse aux déplacements le long des lignes du quadrillage. A 1. Vérifier les acquis Le triangle ABC étant rectangle en A, on peut appliquer le théorème de Pythagore, ce qui donne : AB2 + AC2 = BC2. Avec les données de l’énoncé, on a : 42 + AC2 = 52 soit 16 +AC2 = 25. Donc AC2 = 25 – 16 = 9. Or AC > 0 car c’est une longueur donc AC = 3. a) C – 5,1 A –3 0 1 B 4,8 b) • xB > xA, donc AB = xB – xA

géométrie pur de résultats classiques 1. n Droite d’Euler On considère un triangle ABC, montrer l’alignement de l’orthocentre H, du centre de gravité G et du centre O du cercle circonscrit au triangle ABC. On pourra considérer le point D diamétralement opposé au point B, et B’ le milieu de [AC]. 2. n Symétrique de l’orthocentre On considère un triangle ABC. Soit O le centre du cercle C circonscrit à ABC et H son orthocentre. On se propose de démontrer que les symétriques du point H par rapport aux côtés

document : Remarques préalables I Formules pour calculer des aires II Quelques propriétés utiles pour bâtir une démonstration III Formules permettant de calculer des volumes de solides : IV Définitions et propriétés concernant les angles VI Quelques théorèmes VII Autres définitions et propriétés VII Propriétés concernant le triangle VIII Compléments divers IX Transformations géométriques page 2 page 2 page 3 page 5 page 9 page 10 page 12 page 13 page 15 page 17 Page 1 D. Pernoux http://pernoux

Collèges Rollinat et Lurçat A 5 cm 12 cm 13 cm B C Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore. I- Calculer une longueur. Énoncé : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Application 1 : Application 2 : II- Triangle rectangle ? Cas n° 1 : Si, dans un triangle, le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés

a )( p − b )( p − c) où p est la moitié du périmètre du triangle. En appliquant cette formule à chacun des triangles, on obtient 29 675 m2. c) Le terrain a été divisé en deux parcelles triangulaires et on connaît deux côtés de chaque triangle et l’angle qu’ils déterminent. On calcule donc l’aire de chaque triangle en appliquant la formule A= ab sin C , 2 e) 1 119 093 m2 f) 283 373 m2 ,2° 82,6 m 39 283 m 36, 1° ce qui donne au total 6 526 m2. c) 21,9 cm2 5. a) 2 888 m2 b) 3 934 m2 d)