Théorème des bornes

.. .. .. .. . 0,25 . . . 0,5 BEP - CAP Secteur 1 CORRIGÉ Session 2005 Page 1 / 5 MATHEMATIQUES - SCIENCES PHYSIQUES b) Calcul de l'intensité. Le conducteur ohmique équivalent et le générateur sont montés en parallèle, ainsi la tension aux bornes du conducteur ohmique équivalent est égale â U. U=RxI ;I=R= tT , 12 -10A 3) Puissance électrique Pe Pe =Rxl?=1,2x 102 =120W 1) Z KCtO + 3C . . . . . . . . . . . . . .. . . . :. . . . . .. .. .. .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 26 Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.1 Approche intuitive au moyen d'un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.2 Théorèmes sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.3 Etude des branches innies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.4 Fonctions équivalentes . . . . . . . . .

linéaire est sous forme canonique lorsque toutes ses contraintes sont des inégalités et toutes ses variables sont non-négatives. Représentation matricielle max s.t. cT x Ax ≤ b x≥0 n variables, m contraintes, c, x ∈ Rn , b ∈ Rm , A ∈ Rm×n . Théorème 1 (Equivalence des formes standard et canonique). Tout programme linéaire peut s’écrire sous forme standard et sous forme canonique. Démonstration. – Une containte d’inégalité aT x ≤ b peut être transformée en égalité par l’introduction d’une variable

. C B 2 @x1 @x2 @x2 2 C B D f (a) = B C ...... ........ ........ ........ C B C B ........ ....... ........ ........ C B 2 2 A @ @2f @ f @ f (a) (a) ........ (a) @x1 @xn @x2 @xn @x2n est appelée matrice hessienne de f en a. Théorème des fonctions implicites 3 Le théorème des fonctions implicites exprime qu’une courbe dé…nie implicitement par une équation du type f (x; y) = 0 peut être vue localement comme le graphe d’une fonction. Soient E, F, G des espaces de Banach, de classe C 1 . f9(x0 ; y0

correcte », fructueuse ou non, il est possible de lire la partie « conseils » : cette partie peut se présenter ainsi : – soit une idée de résolution est proposée ; – soit une question est posée pour la mise en évidence d’un phénomène ; – soit un théorème est énoncé,…. – Si l’aide ne permet pas de résoudre l’exercice, il faut alors s’aider de la solution, qu’il ne suffit pas de lire : après lecture il faut essayer de refaire l’ensemble de l’exercice seul. Dans un souci d’aide maximale à ces préparations

mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée de

complexe. Il définit une fonction analytique dans un domaine comme une fonction d’une variable complexe qui admet une dérivée première continue dans son domaine, et établit qu’une telle fonction peut être représentée par une intégrale définie. Théorème de Cauchy : Soient une courbe fermée simple [pic] et une fonction [pic] holomorphe dans le domaine [pic] intérieur à [pic] et continue sur [pic]. Alors l’intégrale de [pic] le long de [pic] parcourue dans le sens positif est nulle. Ainsi, l’intégrale

phénomène L'experience d'Ørsted en 1820 il montra qu’un courant circulant dans un fil créé un champ magnétique perpendiculaire au fil. En effet, faisant des expériences sur le pouvoir calorifique du courant, il brancha un pile de Volta aux deux bornes d’un fil et observa la déviation d’une aiguille aimantée située à proximité. L’interversion des deux pôles de la pile fait dévier l’aiguille dans l’autre sens. qu’un courant crée un champ magnétique. On pensa donc qu’on pouvait aussi faire l’inverse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

électrique va aller en avant et en arrière très rapidement, ce qui provoque une vibration de l'air situé devant lui, c'est-à-dire du son ! Principe de fonctionnement Approchons et éloignons un aimant de la bobine et observons la tension aux bornes de la bobine. A chaque déplacement de la bobine nous mesurons une tension. La tension n'as pas le même signe si je m'approche, ou si je m'éloigne. Si je laisse l'aimant immobile, il n'y a plus de tension. | | Schéma du microphone dynamique: