Théorème des bornes

n > n0 δd(i) ≤ η ⇒ x(n) − x ≤ ǫ ¯ Les concepts de stabilité et convergence sont fortement liés dans le cas d’algorithmes consistants. Les méthodes numériques que nous allons considérer dans ce livre satisfont les conditions du théorème de Lax-Richtmyer (ou théorème d’équivalence) selon lequel pour un algorithme numérique consistant, la stabilité est équivalente à la convergence. Remarque Les notions présentées jusqu’ici peuvent paraître au lecteur comme purement théoriques et sans lien évident

visée. 1000   B.I.3 En appliquant une règle de proportionnalité, on déduit qu'un objet à 1000 m devrait mesurer 2 127 m ≈84,7 m pour occuper les deux tiers du champ de vision, or le phare ne mesure que 60 m, 3 60 x 1000 ≈708 m . donc le théorème de Thalès nous donne une distance de 127 x 2/3 B.II Télémétrie automatique B.II.1 Généralité sur les ondes sonores B.II.1.a Jean le Rond d'Alembert, physicien Français du 18ième siècle, fut le premier à établir une équation d'onde (pour la corde

exemples les interactions mentionnées plus haut : 1. Convexité : Celle-ci apparaît notamment avec le théorème de Hahn-Banach. Ce dernier débouche sur la construction de moyennes invariantes (« moyennabilité » du groupe des entiers) aussi appelées moyennes de Banach au chapitre III. Ces moyennes à leur tour sont utilisées au chapitre V pour démontrer le théorème de similarité de Nagy. Ce théorème intervient lui-même au chapitre X pour donner une caractérisation complète des opérateurs ayant une «

. . . . . . . . . . 1.8.2 Extrema globaux . . . . . . . . . . . 1.9 Extrema liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Théorème des Fonctions Implicites . 1.9.2 Extrema liés . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Intégrales multiples 2.1 Intégrales doubles . . . . . . . . . . . 2.1.1 Exemple introductif . . . . . 2.1.2 Théorème de Fubini . . . . . 2.1.3 Changement de variables . . . 2.1.4 Intégrales doubles généralisées 2.2 Intégrales triples . . .

sera représentée par son centre, qui est le milieu de l'intervalle. J-P LENOIR Page 4 CHAPITRE 1 FIIFO 3 PROBABILITES - STATISTIQUES ◊ Une fois la classe constituée, on considère les individus répartis uniformément entre les deux bornes ( ce qui entraîne une perte d'informations par rapport aux données brutes). J-P LENOIR Page 5 CHAPITRE 1 FIIFO 3 ◊ Que faut-il indiquer pour chaque classe ? 1. L’effectif : PROBABILITES - STATISTIQUES nombre d'individus de la classe

ensuite de la manière suivante : Intervalle de classe = (X max - X min) / Nombre de classes avec X max et X min, respectivement la plus grande et la plus petite valeur de X dans la série statistique. A partir de Xmin on obtient les limites de classes ou bornes de classes par addition successive de l’intervalle de classe. En règle général, on tente de faire coïncider l’indice de classe ou valeur centrale de la classe avec un nombre entier ou ayant peu de décimales. Exemple : Dans le cadre de l’étude

Prop : Toute fonction Lipschitzienne sur A est continue sur A 6°) Caractérisation topologique : Th : f une application de A dans F , f est continue sur A ssi l’image réciproque par f de tout ouvert de f ( A ) est un ouvert de A Ce théorème s’applique aussi aux parties fermées Ex : GLn ℝ est un ouvert de Mn ℝ V ) Espace complet : 1°) Suite de Cauchy ( 1789-1857 ) : Def : La suite d’éléments de E est de Cauchy si etseulement si :   0,  N tq (n, p), n  N ⇒ un

intervalle de confiance de seuil 1-α peut être construit à partir de l'intervalle de confiance de son logarithme : ln ( L ) ∈ [ ( ln ( L )−ϵ α c d + a ( a+ c ) b (b +d ) ) ( ; ln ( L)+ϵα c d + a ( a+ c ) b ( b+d ) en prenant l'exponentiel des bornes et où ϵ α est le quantile normale centrée réduite. )] 1− α /2 de la loi b) Rapport de vraisemblance négatif : il quantifie l'apport diagnostic d'un examen négatif λ = P(Test = - | Réalité = +)/P(Test = - | réalité = -) = Complément : Intervalle

avec la copie à la fin de l’épreuve. Partie A On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par → → − − On nomme Γ sa courbe représentative dans un repère orthogonal O, ı ,  du plan. 1. a. Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition. b. Montrer que la fonction f est strictement croissante sur l’intervalle ]0 ; +∞[. f (x) = x + ln x. 2. a. Montrer que, pour tout entier naturel n, l’équation f (x) = n admet une unique solution dans ]0 ; +∞[

convergence, divergence) et celle des aspects quantitatifs (majoration, encadrement, etc.). On soulignera l'intérêt des suites, tant du point de vue pratique (modélisation de phénomènes discrets) que théorique (approximation de nombres réels). Les théorèmes sont énoncés mais leurs démonstrations ne sont pas exigibles ; ils sont illustrés par de nombreux exemples et applications. On présentera des exemples de suites issus de situations économiques ou fonancières. Suites dans R Suite majorée, minorée