Théorème des bornes

− 1 où k prend successivement les valeurs 1, 2,..., n. On décide alors de la noter n (2k − 1) (∗) k=1 (la lettre grecque Σ correspondant à notre S, initiale du mot somme). On peut apporter sur l’expression (∗) les commentaires suivants : ⋄ en bornes du symbole Σ, on voit que k varie de 1 à n et on a donc en évidence le nombre de termes de la somme, à savoir n, ce qui était peut-être moins évident dans la notation utilisant des pointillés ; n ⋄ dans l’expression (2k − 1), nous avons fait l’effort

(a +c)+ j(b+d) Multiplication de nombres complexes ( rappel : j.j ou j² = -1) Soit deux nombres complexes : z1= a+jb et z2=c + jd alors z1x z2= (ac-bd)+j(bc+ad) IMPEDANCE COMPLEXE des composants R L C j: est le déphasage entre la tension u vue aux bornes du dipôle, et le courant i qui le traverse (en radians – rad). Ω radians par secondes = 2π f f fréquence Résistance ( R) Inductance(L) Condensateur (C) uL uc u Symbole iL i C zR= R Impédance zL= jLω zC= 1/jC .ω uc iL Vecteurs de Fresnel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 12.7. Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 12.8. Le théorème des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 12.9. Image d’un segment par une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 12.10. Caractérisation des fonctions

l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN : 11747024 Couverture : Jean-François Montmarché Préface Paul Erd˝ s aimait parler du Grand Livre, dans lequel Dieu inscrit les preuves o parfaites des théorèmes mathématiques, suivant ainsi la remarque de Hardy : il n’y a pas de lieu permanent pour les mathématiques laides. Erd˝ s disait o aussi que l’on n’a pas besoin de croire en Dieu, mais qu’en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre. Il

QUELQUES THEOREMES D'ANALYSE ELEMENTAIRE LIAISON LYCEE - UNIVERSITE LEIBNIZ Gottfried Wilhelm , 1646-1716 Daubelcour Jean-Pierre IREM de Lille 1 SOMMAIRE PREFACE CHAPITRE I : LES NOMBRES REELS COMME DEVOPPEMENT DECIMAL ILLIMITE. CHAPITRE II : LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS . CHAPITRE III : CONTINUITE D'UNE FONCTION DE LA VARIABLE REELLE. CHAPITRE IV : PROPRIETES DES FONCTIONS CONTINUES SUR UN INTERVALLE DE R. ( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE V : COMPLEMENTS

l'échantillon est de petite taille). Notons X la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de taille n, associe sa moyenne ( X s'appelle encore la distribution des moyennes des échantillons). Que peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X Ê N(m ; s) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la

surface de captation .................................................................................. 18 B- Relation entre gain et aire équivalente..................................................................................... 18 1-theoreme de réciprocité de ....................................................................................................... 18 Chapitre IV : Cas pratique d’une transmission FH.....................................................................

du cours Jean-Antoine Désidéri, INRIA Version compilée le 7 septembre 2009 2 Table des matières 1 Compléments d’Algèbre Linéaire 1.1 Disques de Gershgorin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Théorème de Bendixon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2

Calcul de la prime d’une option européenne 1.5 Points essentiels du chapitre . . . . . . . . 1.6 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . 1.A Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.A.1 Preuve du Lemme 1.2.3 . . . . . . 1.A.2 Preuve du Théorème 1.3.2 . . . . . 7 7 8 10 11 11 11 12 12 12 15 15 16 17 17 19 19 20 21 21 22 22 22 23 23 24 24 25 25 25 26 26 27 29 31 34 35 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L et T par Q = M.L.T-2 n'est pas une vraie dimension fondamentale. La méthode d'analyse dimensionnelle, qui repose sur le principe de l'homogénéité dimensionnelle des termes d'une équation, est connue sous le nom de théorème de Vaschy-Buckingam ou théorème des groupements . Principe de la méthode Si 1'on peut représenter mathématiquement une loi physique en exprimant une variable physique G1 en fonction d'un certain nombre d'autres variable physiques indépendantes