Théorème des deux carrés de Fermat

(B)) = f (A) ∩ B. 3. Comparer f (A ∆ A ) et f (A) ∆ f (A ). 4. Comparer f −1 (B ∆ B ) et f −1 (B) ∆ f −1 (B ). 5. A quelle condition sur f a-t-on : ∀ A ⊂ E, f (E \ A) = F \ f (A) ? [002889] Exercice 2890 (X ∩ A, X ∩ B) Soit E un ensemble, et A, B deux parties fixées de E. Soit φ : P(E) → P(A) × P(B), X → (X ∩ A, X ∩ B). 1. Qu’est-ce que φ (∅) ? φ (E \ (A ∪ B)) ? 2. A quelle condition sur A et B, φ est-elle injective ? 3. Est-ce que le couple (∅, B) possède un antécédent par φ ? 4. A quelle condition

Vari´t´s g´om´triques . . . . . . . . . . ee e e 2.1. Du plan ` l’espace . . . . . . . . a 2.2. Points, droites et plans . . . . . [Th`me) Insidence] . . . . . . . . . . . . . e 1. Diff´rents cas d’incidence . . . . . . . . e 1.1. Deux droites . . . . . . . . . . . 1.2. Deux plans . . . . . . . . . . . . 1.3. Droite et plan . . . . . . . . . . [TD) Sections d’un t´tra`dre] . . . . . . . e e [Th`me) Orthogonalit´] . . . . . . . . . . e e 1. Droites orthogonales . . . . . . . . . . . 2. Orthogonalit´

(B)) = f (A) ∩ B. 3. Comparer f (A ∆ A ) et f (A) ∆ f (A ). 4. Comparer f −1 (B ∆ B ) et f −1 (B) ∆ f −1 (B ). 5. A quelle condition sur f a-t-on : ∀ A ⊂ E, f (E \ A) = F \ f (A) ? [002889] Exercice 2890 (X ∩ A, X ∩ B) Soit E un ensemble, et A, B deux parties fixées de E. Soit φ : P(E) → P(A) × P(B), X → (X ∩ A, X ∩ B). 1. Qu’est-ce que φ (∅) ? φ (E \ (A ∪ B)) ? 2. A quelle condition sur A et B, φ est-elle injective ? 3. Est-ce que le couple (∅, B) possède un antécédent par φ ? 4. A quelle condition

CHAPITRE 1 Le second degré A Le programme Contenus Capacités attendues Commentaires Second degré Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant. Signe du trinôme. • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique. On fait le lien avec les représentations graphiques étudiées en classe de Seconde.  Des

manuel de référence, les concepts mathématiques sont clairement énoncés avant d’illustrer leur mise en œuvre avec Sage. Ce livre est donc aussi un livre sur les mathématiques. Pour illustrer cet ouvrage, le choix s’est porté naturellement vers Sage, car c’est un logiciel libre, que tout un chacun peut librement utiliser, modifier et redistribuer. Ainsi l’élève qui a appris Sage au lycée pourra l’utiliser quelle que soit sa voie professionnelle : en licence, Master, doctorat, en école d’ingénieur, en

________________________________________ 179 2 PREMIERE PARTIE L’ENTRAINEMENT PHYSIQUE DE L’ÉTUDIANT 3 INTRODUCTION Partout, des multitudes de jeunes ont à passer sous de redoutables Fourches Caudines. A deux époques de l’année bien connues, la société se divise en deux groupes destinés à se faire face : les candidats, et les examinateurs. Si, dans telles contrées, notamment chez les Allemands et les Anglo-Saxons, les résultats brutaux des compétitions annuelles ou bisannuelles sont

Jeanne Brochard, fille du maire de Nantes ; sa mère meurt le 13 mai 1597, c’est-à-dire 13 mois et demi après la naissance du philosophe [3], et Descartes est élevé par sa grand-mère, son père et sa nourrice. Son père l'appelle son petit philosophe, car René ne cesse de poser des questions [4]. À onze ans, Descartes entre au Collège royal Henri-le-Grand de la Flèche, où enseignent les Jésuites dont le Père François Fournet, docteur en philosophie issu de l'Université de Douai[5] et le père Jean François

rattachent. Ainsi, on transforme un produit par une somme tel que : Note : Lorsque la base n’est pas indiquée, on prend pour acquis que celle-ci est 10. Par conséquent, si un calculateur du XVIIe siècle désire effectuer une multiplication de deux nombres, prenons par exemple 78 et 56, il n’a qu’à appliquer la loi des logarithmes ci-dessus pour simplifier ses calculs et à utiliser les tables des logarithmes de Napier. Ces tables indiquent les valeurs de nombreux logarithmes et il suffit pour

NOUVEAU PARADIGME des vingt dernières années dont l'utilité sociale est incontestable est le distributeur automatique de billets ! »1). Ces « règles Volcker », comme on les surnomme, devront passer devant le Congrès où la bataille s’annonce rude, car les banques y sont farouchement opposées. Mais au-delà des changements d’orientation et des joutes politiques, la crise financière qui a démarré à l’été 2007 pour éclater le 15 septembre 2008 avec la faillite de Lehman Brothers – et qui est loin d’être

s´ries (voir le chapitre r´sum´, e e e e page 1). Les lecteurs sont suppos´s, comme le font les « vrais » ´tudiants, ´tudier la topologie g´n´rale e e e e e et le calcul diff´rentiel en parall`le. En cas de besoin, je signale l’existence de deux beaux livres e e accessibles sur ces sujets, ceux de Skandalis [Ska01] et de Rouvi`re [Rou03]. e Sources, r´f´rences et remerciements ee J’ai appris les fonctions holomorphes dans le livre de Cartan [Car61] qui n’a pas plus vieilli que son