Théorème fondamental de l'algèbre

essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens » suivant le mot grec — et les Grecs sont d'ailleurs de très piètres calculateurs. Le calcul sera avec l'algèbre l'une des grandes avancées des mathématiques arabes. La liste des savants grecs importants est fort longue. On citera, dans l'ordre chronologique, Thalès, Pythagore, Hippocrate, Aristote, Euclide, Archimède, Aristarque, Eratosthène, Hipparque et

COLLèGE DE CANDOLLE ve ique ’Or R. Pie la Cr oix-d a in rd Fe nd -H od le r -Bèze Table des matières 1. Maturité gymnasiale Objectifs des études gymnasiales Conditions d’admission Cursus Articulation des disciplines fondamentales et des options Grille horaire Application genevoise de l’ORRM DISCIPLINES 4 5 6 8 10 11 3 Français 12 Allemand 18 Italien 24 Anglais 27 Espagnol 31 Mathématiques 34 Applications des mathématiques 38 Physique 40 Biologie 44 Chimie 46 Histoire

83 83 84 87 89 6 Mystification numérique 7 Petites histoires, anecdotes 7.1 Les histoires de VON NEUMANN . . . 7.2 ... Et les autres. . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 L’histoire de 2 + 2 = 5 . . . . . . . . . . . 7.4 La preuve ultime du Dernier Théorème de 8 Paradoxes 8.1 Les paradoxes de Zénon . . . . . . . 8.2 Le paradoxe des anniversaires . . . . 8.3 L’interrogation surprise . . . . . . . 8.4 La vie sur Ganymède . . . . . . . . . 8.5 2 = 1, ou 1/0 . . . . . . . . . . . . . 8.6 Le développement

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Systèmes stochastiques 77 3.1 Introduction aux probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3 Le théorème central de la limite et les lois fortes des grands nombres 99 3.4 Espérances conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.5 Loi de Poisson et loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.6 La loi du Chi deux . .

problème car elles s’avèrent très efficaces pour la résolution de systèmes non linéaires, notamment on raison de leur capacité à fournir toutes les solutions. 4 - Analyse par intervalles Dans ce quatrième chapitre, nous présentons les notions fondamentales du calcul par intervalles in- 10 CHAPITRE 0 — TABLE DES MATIÈRES troduites notamment par Walter et Jaulin. Nous détaillons alors deux algorithmes utilisés dans la suite : l’algorithme SIVIA de résolution de systèmes d’équations non linéaires

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 4 5 7 8 10 10 11 11 CHAPITRE II. Fonctions holomorphes II.1. Définition et propriétés fondamentales . . . . . . . . . II.2. Premières propriétés des fonctions holomorphes . . . . II.3. Séries de Laurent et Théorème de l’application ouverte . II.4. Le Théorème de Phragmen-Lindelöf . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 78 3.5 Fonctions cosinus hyperbolique et cosinus hyperboliques généralisées . . . 78 viIntroduction Encore de nos jours, et probablement plus que jamais, les mathématiques évo- luent à pas de géant. En effet, à chaque année, des milliers de théorèmes apparaissent dans les revues spécialisées. Ces nouveaux résultats permettent aux mathématiciens d’explorer de nouvelles avenues qui étaient encore inconnues peu de temps avant. Ainsi, de nouvelles théories sont développées et les enchevêtrements

physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4.1 Calcul des écarts quadratiques moyens, principe d’incertitude de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4.2 Propriétés de l’état fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4.3 Evolution temporelle des valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Théorie du moment cinétique en mécanique quantique 43 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

entrée dans l’enseignement supérieur. Il nous reste à vous souhaiter bon courage en espérant que nous aurons, à travers cet ouvrage, contribué à votre succès. ANALYSE p. 5 Chapitre 01 – Suites Chapitre 02 – Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE