Théorème fondamental de l'algèbre

Neumann préside toujours à la conception des ordinateurs modernes Claude Shannon - père fondateur de la théorie de l'information, il introduit à l'informatique le concept de binaire, il utilise notamment l'algèbre booléenne et explique comment construire des machines à relais en utilisant l'algèbre bivalente pour décrire l'état des relais (1 : fermé, 0 : ouvert). Norbert Wiener - fondateur de la cybernétique, une science qui formalise la notion de feedback (rétroaction) et a des implications dans

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 8 9 10 10 11 13 17 17 17 19 20 22 22 23 23 24 25 25 26 Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Axiomes Raisonnements 1.3.1 1.3.2 1.4 Quelques théorèmes d’arithmétique Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Connecteurs logiques . . Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raisonnements primaires

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

restent intuitives, l’espace A(Rn ) est beaucoup plus complexe que l’espace Rn 5 x1 x2   = αx1 αx2   lui même. En particulier, un vecteur f ∈ A(Rn ) ne peut pas, en général, être caractérisé par un nombre fini de coordonnées. Théorème 1.1. : Exemples : Les ensembles suivants sont des R-espaces vectoriels (suivant les cas), dits espaces vectoriels de référence. 1. les ensembles de n-uplets de réels Rn , 2. les ensembles de fonctions définies sur I (éventuellement R), à valeurs dans

courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Théorèmes de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.1 Domaines simplement ou multiplement connexes . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.2 Théorème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.3 Primitives et intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN : 11747024 Couverture : Jean-François Montmarché Préface Paul Erd˝ s aimait parler du Grand Livre, dans lequel Dieu inscrit les preuves o parfaites des théorèmes mathématiques, suivant ainsi la remarque de Hardy : il n’y a pas de lieu permanent pour les mathématiques laides. Erd˝ s disait o aussi que l’on n’a pas besoin de croire en Dieu, mais qu’en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre. Il

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Algorithmique  Techniques fondamentales de programmation Sébastien ROHAUT   Résumé Ce livre s’adresse à toute personne désireuse de maîtriser les bases essentielles de la programmation. Pour apprendre à programmer, il faut d’abord comprendre ce qu’est vraiment un ordinateur, comment il fonctionne et surtout comment il peut faire fonctionner des programmes, comment il manipule et stocke les données et les instructions, quelle est sa logique. Alors, au fur et à mesure, le reste devient évidence

utiliser la théorie des ensembles et l’algèbre des événements. I . Algèbre des événements A . Vocabulaire Un phénomène aléatoire est une expérience ou le résultat est incertain mais cependant probabilisable. Un résultat est probabilisable lorsque à chacun des résultats possibles on peut associer un nombre entre 0 et 1. Dans une expérience aléatoire chaque résultat possible est appelé éventualité et l’ensemble d’éventualité est appelé espace fondamentale. E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Un événement

philosophiques en examinant et clarifiant le langage dont on se sert pour les formuler. Cette méthode compte parmi ses apports majeurs la logique moderne, la mise au jour du problème du sens et de la dénotation dans la construction de la signification, le théorème d'incomplétude de Kurt Gödel, la théorie des descriptions définies de Russell, la théorie de la réfutabilité de Karl Popper, la théorie sémantique de la vérité de Alfred Tarski. Les deux branches principales de la tradition analytique sont, d'une