Théorèmes de point fixe

B LANCHENAY Sous la direction de : Hervé C RÈS Mai 2004 Table des matières Remerciements Introduction I Les problèmes généraux des scrutins I.1 I.2 Le théorème de Arrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manipulabilité et vote stratégique . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.A I.2.B I.3 I.3.A I.3.B Le théorème de Gibbard-Satterthwaite . . . . . . . . . . . Le sens du vote pour l’électeur . . . . . . . . . . . . . . . Complétude et transitivité . . . . . . . . . . . . . .

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

quoi commencer la résolution d’un problème. La peur de la page blanche en quelque sorte. Il leur suffirait pourtant d’introduire proprement quelques notations, avec méthode, pour s’en sortir. Imaginez par exemple qu’on vous demande de démontrer le théorème suivant : « Toute fonction réelle croissante définie sur R possède une limite en ∞. » Par où commencer ? Il faut d’abord traduire l’énoncé au moyen de quantificateurs : « Pour toute fonction f : R −→ R, si f est croissante, alors lim f existe

Définition de Théorème de Modigliani Miller Théorème de Modigliani Miller En 1958, Franco Modigliani et Merton Miller ont démontré, dans un monde sans impôt et sans coût de transaction, que la valeur de l'actif économique était indépendant de la façon dont cet actif économique était financé entre dettes et capitaux propres. Ce théorème a été modifié une première fois en 1963 par l'intégration de la fiscalité des entreprises. Dans ce cadre là, Franco Modigliani et Merton Miller ont démontré

ddes populations, – alogirthmes stochastiques d’optimisation, – mathématiques financières, – simulation. On se place maintenant sur E un espace discret, c’est-à-dire un espace au plus dénombrable muni de la topologie discrète où tous les points de E sont isolés. On considère la tribu E = P(E). Matrices stochastiques Définition 9.3 Une matrice P = (P (x, y))x,y∈E est dite matrice stochastique si ses coefficients sont positifs et la somme sur une ligne des coefficients est égale à 1 :

Apprendre Les concours se préparent sur deux ans. Il est essentiel que les candidats aient fourni un travail régulier afin que les notions soient parfaitement acquises et que les automatismes soient bien en place. On ne peut utiliser à bon escient les théorèmes, définitions et propriétés que si on les connaît parfaitement c’est-à-dire si on en connaît les hypothèses et les conclusions. Un travail de « par cœur » est une composante fondamentale de l’activité mathématique. La constitution d’un formulaire

d’information d’un point à un autre comme suit :  Générer un signal message: voix, musique, image …  Décrire ce signal à l’aide de symboles  Coder les symboles  Transmettre le signal au destinataire  Décoder et reconstruire le signal original ENSI 2013 Transmission numérique, Introduction 3 Processus de communication (3/3)  Il existe deux types de communication   radiodiffusion: l’information va dans un seul sens point-à-point: l’information

Lebesgue, je défends dans ce texte qu'il est utile et possible de respecter les fondements de la rationalité mathématique lorsqu'on aborde par les aires le chapitre Intégrale. Dans ce travail qui a pour ambition la démonstration de quelques théorèmes d'analyse élémentaire, ce chapitre a sa place au Lycée en terminale scientifique. Sans aller jusqu'au développement complet de la théorie de Riemann, il me semble que par le calcul des aires on peut construire de façon cohérente une intégrale qui

accepte de consacrer à leur production. Ainsi c'est donc bien le travail qui fait la valeur d'échange des marchandises. D'autre part, la quantité de travail que requiert la production du bien comprend aussi celle qu'a nécessité la constitution du capital fixe. De plus, Ricardo distingue les biens reproductibles des non-reproductibles. La valeur d'échange de ces derniers dépend de leur rareté. Considérer le travail comme source unique de la valeur conduira plus tard Karl Marx, dans sa théorie de la lutte

comportement du producteur ou théorie du producteur (TNCp) Introduction : TNCc et TNCp : ressemblances et dissemblances 1-L’analyse du comportement du producteur et celle du comportement du consommateur possèdent des points communs et des différences importantes. 11- Quatre points communs 111- La TNCp poursuit l’objectif de construire la courbe d’offre de biens de l’entreprise « i », sur le marché du bien où elle exerce. L’offre (qui est un concept) est définie par une quantité » de biens, et exige