Théorèmes de point fixe

Sommaire 1. Pré-requis 2. Produit scalaire de deux vecteurs 3. Synthèse de la partie 1 de la séquence 4. Exercices d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence 5 – MA12 1 Pré-requis A Théorème de Pythagore 1. Théorème de Pythagore C Vous connaissez bien sûr ce théorème. Théorème Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si AB2 + AC2 = BC2. B B A Vecteurs et calcul vectoriel 1. Vecteurs Dans la séquence 1 nous avons vu. Définition Un vecteur est un « objet mathématique

appropriées. Le deuxième chapitre est dédié à la cinématique. Son but est de décrire les mouvements d’objets sans s’intéresser aux causes qui les produisent. Il traite uniquement des mouvements de points matériels c’est-à-dire exclusivement des translations. Le troisième chapitre traite de la dynamique du point matériel, dans le cadre de la mécanique de Newton avec ses trois lois ou principes indissociables: la loi d’inertie, la loi fondamentale de la dynamique et la loi des actions réciproques. Nous

....................... 40 II-1-5 Théorème de comparaison .............................................................................. 42 II-2 Changement de probabilité - Théorème de Girsanov ..................................... 43 II-2-1 La formule de Cameron-Martin .................................................................. 43 II-2-2 Les deux théorèmes de Girsanov .................................................................... 45 II-2-3 Théorème de représentation prévisible ....

ni , n j ) (car G est extensive) (Si on avait 2 au lieu de  , on dirait que c’est une fonction homogène du 2ème ordre…)  Théorème d’Euler : G(T , P, ni ,...) ni   G(T , P, ni ,...) . i ni  ni G(T , P, ni ,...)  ni :  i et Ainsi, comme  ni G   ni i . i (La relation n’est pas d’Euler – qui n’a pas fait de physique –, mais elle découle de son théorème) Chapitre 8 : Le potentiel chimique Thermodynamique Page 3 sur 11 Remarques : G . n - Attention : les  i dépendent de

production. Les dirigeants (D) : agents capables d’organiser la production. Les exécutants (E) : ils mettent en œuvre les stratégies de production élaborées par les dirigeants d’entreprises au nom des intérêts des apporteurs de capitaux. Le point commun avec le cours de micro 2 est celui de l’efficacité. En cours de micro 2 (théorie orthodoxe), l’efficacité au sens de Pareto est une question centrale. Notre grille de lecture hétérodoxe, n’est pas incompatible avec l’efficacité économique puisque

changement d’affectation de la main d’œuvre permet de n’obtenir que 0,89 unité de drap. Le Portugal et l’Angleterre ont donc tout intérêt à échangé. * AC de l’Angleterre pour la production de drap * AC du Portugal pour la production de vin Points faibles de ce modèle : * Problèmes de vérification empirique * Hypothèses restrictives : * Modèle avec un seul facteur de production * Concurrence pure et parfaite * Echange de deux biens La théorie de Ricardo est une théorie

RdM. On présentera donc ce que l’on appelle le modèle IS-LM-BP. À ceci s’ajoutent différents compléments par rapport à l’analyse économique en économie fermée, comme le régime de changes et la nature des économies. On distinguera les régime de change fixe et de change flexible. Quant à la nature des économies ou raisonnera le plus souvent dans le cadre de ce qu’on appelle un «  petite économie ouverte ». Par ailleurs, pour faciliter la compréhension du cours, on fera quelques rappels. INTRODUCTION :

prend son envol… En 1839 S. Earnshaw [2] a démontré qu’une particule polarisée ne pouvait être stable dans un champ statique. Son théorème à depuis été étendu aux aimants et aux matériaux ferromagnétiques. Il est donc vain de tenter d’obtenir la lévitation d’un corps uniquement avec des aimants ou du fer. Par contre, il existe de nombreuses solutions pour détourner ce théorème. Une solution élégante consiste à utiliser un matériau diamagnétique. Contrairement à un matériau ferromagnétique qui conduit

raison de la décroissance du taux marginal de substitution, les courbes d'indifférences sont convexes. (On dit qu'une courbe est convexe si elle est sous la forme d'un arc de cercle extérieur (ajouter schéma). Si on trace un segment à partir de deux points de cette courbe et que ce segment ne la coupe pas, alors la courbe est convexe. Une courbe convexe a donc une courbure en "U") ------------------------------------------------- Taux marginal de substitution[modifier] Article détaillé : Taux marginal

correcte », fructueuse ou non, il est possible de lire la partie « conseils » : cette partie peut se présenter ainsi : – soit une idée de résolution est proposée ; – soit une question est posée pour la mise en évidence d’un phénomène ; – soit un théorème est énoncé,…. – Si l’aide ne permet pas de résoudre l’exercice, il faut alors s’aider de la solution, qu’il ne suffit pas de lire : après lecture il faut essayer de refaire l’ensemble de l’exercice seul. Dans un souci d’aide maximale à ces préparations