Théorèmes de point fixe

x05 sin t + x2 x5 = (x06 )2 + t x1 = 0 0 Lorsque le système peut se résoudre “explicitement” par rapport aux dérivées premières x0j , le système obtenu est dit canonique ou de forme normale. Si F = (F1 , . . . , Fn ) est de classe C 1 , on sait (théorème des fonctions implicites) que ceci est possible (au moins localement) dès que le jacobien de F est non nul. On est ainsi amené à examiner séparément le cas des solutions annulant ce jacobien : 8 > < ' solution de (Sn1 ) • ' intégrale singulière

premier théorème du bien-être Le second théorème du bien-être Les externalités Le financement des biens publics La sélection adverse Le hasard moral  3. Les défaillances du marché    4. Les asymétries d’information   Rappels Pierre Garrouste Université de Nice-Sophia Antipolis et GREDEG pierre.garrouste@orange.fr Avec des emprunts à Jean-Louis Rullière Les préférences Les préférences Les préferences L’utilité Utilité et loterie Théorème de l’utilité

via le théorème du minimax de von Neumann. Quoique la traduction courante d'un équilibre de Nash puisse paraître simpliste, les considérables possibilités qu'il a ouvertes lui ont mérité le « Prix Nobel » d'économie en 1994, qu'il a reçu conjointement à Reinhard Selten et John Harsanyi. Cette définition s'applique à des jeux avec n'importe quel nombre de joueurs. Nash a démontré que tous les résultats trouvés avant lui conduisaient à des équilibres stables à son sens. Théorème Théorème de Nash

EXERCICE 1 PARTIE A : 1) 58379927537688= 0,0212= 2,12%. 2) 583799-557133557133= 0,0479= 4,79% PARTIE B : 1) Y=0,08x+1,52 2) Pour le tracé de la droite : elle passe par le point de coordonnée (4,5 ; 1,885) et l’ordonnée à l’origine est 1,52 3) 0,08x9+ 1,52 = 2,24 0,08x10+1,52=2,32 L’ajustement affine n’est pas adapté. Car 2,32 n’est pas proche de 3,09. PARTIEC : f(12)= 0,0096x123 -0,1448 x122 +0,7132+ 0,813= 5,109 On ne peut espérer que cet objectif soit atteint. Car

Théoreme des valeurs intermédiaires : Si f est une fonction continue et strictement monotone (monotone : Soit croissante tout le temps, soit décroissante tout le temps.) sur un intervalle [a , b] alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet une solution unique dans l'intervalle [a , b] On dit que f réalise/effectue une bijection (ou encore : est une bijection) de l'intervalle [a , b] sur l'intervalle [f(a) , f(b)] ou [f(b) , f(a)]. Existence d'une solution

Bijection Théorème 2 dit de la « bijection » Soit f une fonction continue et strictement monotone sur [a, b], Alors, pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l’équation f (x) = k a une solution unique dans [A, B]. Démonstration Nous allons établir le théorème dans le cas où f est strictement croissante. Le cas où f est décroissante sera facile à en déduire. On sait que f est une fonction continue sur [a, b]. Considérons le réel k compris entre f (a) et f (b). D’après le théorème des valeurs

est une isométrie. En effet, soient M et N deux points du plan si M'  R (M) et N'  R ( N) alors M' N'  MN Ex 2 : Toute translation est une isométrie. Pour tous points M et N d’images M' et N' par une translation de vecteur u on a : M' N'  MN M' M N N' donc M' N'  MN c’est à dire M' N'  MN . Ex 3 : Toute symétrie orthogonale dans le plan, est une isométrie. Remarque Importante : Soit f une isométrie du plan. Pour tous points A et B d’images A'  f (A) et B'  f (B) on a :

réponses : Pages 1/4 à 4/4 Les paginations des documents destinés au professeur et au candidat sont distinctes. T.P. DE MECANIQUE : EQUILIBRE D’UN SYSTEME MOBILE AUTOUR D’UN AXE FIXE Page 2/5 FICHE DESCRIPTIVE DU SUJET DESTINEE AU PROFESSEUR SUJET : EQUILIBRE D’UN SYSTEME MOBILE AUTOUR D’UN AXE FIXE 1 - OBJECTIFS : Les manipulations proposées permettent de vérifier : les savoir-faire expérimentaux suivants : - réalisation d’un montage à partir d’un schéma ; - maîtrise manuelle afin

électroniques sont interdits. Il est inutile de recopier les énoncés. Toutes réponse doit être justifiée. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction dans la correction. Question de cours (6 points) 1. Enoncer le théorème de Bolzano-Weierstrass. 2. Enoncer le théorème des valeurs intermédiaires 3. Enoncer le théorème des accroissements finis Correction de la question de cours 1. De toute suite réelle bornée on peut extraire une sous-suite convergente. 2. Soit un intervalle de . Pour tout , avec , pour

fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème de limite monotone, assurant la convergence de toute suite croissante majorée et de toute suite décroissante minorée. _ Le théorème d’encadrement, assurant la convergence vers le réel l de toute suite à valeurs dans R minorée et majorée par deux suites respectives de même limite l. Si les principes de base