Tolérance zéro

image 169 ; –1 A 1 ; 1 A 16 ; 2 100 A 41 209. 3 A 0; 2 0 A 9; 7 A 100 ; 2 b) – et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x A (2x + 3)2. 2 a) 8 A 65 ; 6 1 A –2 ; 1 0A– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c. Calculer le carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus. Prendre

les opérations avec l’écriture des nombres, se révèle une pratique tardive et exceptionnelle dans l’histoire des hommes. Ce calcul par l’écrit, et par l’écrit seul, n’a pu se réaliser pleinement que par la numération indienne de position munie d’un zéro, vers le Ve siècle de notre ère. Dix figures seulement pour représenter tous les nombres du monde. » Denis Guedj A la découverte d’autres techniques de multiplication Choix de la multiplication Existence d’un grand nombre de procédures variées Opération

les nombres relatifs sont appelés nombres relatifs. ATTENTION: 0 est un nombre relatif. La droite graduée Définition 2: Deux nombres relatifs sont dit opposés lorsqu’ils ont des signes contraires (l’un positif, l’autre négatif) et des distances à zéro égales. Exemple: 1/3 et -1/3 sont deux nombres opposés. Attention ne pas confondre « opposé » et « inversé ». Question: x est un nombre relatif quel est le signe de -x ? Si x supérieur a 0 alors -x inférieur à 0 Si x inférieur à 0 alors -x supérieur

croissance de la fonction ln), puis k 3 (car − ln 3 < 0 et enfin k 6, 91. . .. La première valeur naturelle satisfaisante est 7. k ln E XERCICE 3 0,0005 ⇐⇒ ln 0,0005 − ln 3 6 points x 1. a. On a 1 + ke > 0, car tous les termes sont supérieurs à zéro. La fonction f k somme de quotients de fonctions dérivables (le dénominateur étant non nul) est elle-même dérivable et −kex (1 + kex ) − (1 − ke x ) × kex f k′ (x) = 1 + (1 + kex )2 x 1 + k 2 e2x 2ke = . f k′ (x) = 1 − 2 (1 + ke x ) (1 + kex )2 2 +

heure négative | #REF ! | Une référence de cellule dans une formule n’est pas valide | #NOM ? | Excel ne reconnaît pas le texte dans une formule | #VALEUR | Un argument de la fonction n’est pas approprié | #DIV/0 ! | Division d’un nombre par zéro | #NOMBRE ! | La formule contient des valeurs numériques non valides | #N/A | Survient lorsqu’une valeur n’est pas disponible pour une fonction | Gestion des noms | Nom de cellule | A utiliser pour figer la référence d’une cellule dans une

limx→+∞exxn=+∞ et limx→+∞lnxxn=0 n entier naturel non nul Taux d’accroissement • Taux d’accroissement en zéro de la fonction exponentielle népérienne, On a : limx→0ex-1x=1 Cela signifie que la fonction exponentielle est dérivable en zéro et que le nombre dérivé en ce point vaut 1. Interprétation géométrique : la tangente à la courbe au point d’abscisse zéro est parallèle à la première bissectrice, c’est-à-dire la droite d’équation y = x. • Taux d’accroissement en 1 de la fonction

Consignes Bonjour à tous ! Avant toute chose sachez que je préfererais être avec vous mais cela m’est impossible. Donc s’il vous plaît ayez la même attitude avec la personne qui vous surveille que lorsque vous êtes en cours avec moi. Voici un sujet blanc en vue de votre préparation aux Brevet des collèges Vous etes autorisés à vous servir de votre cours mais vous devez le faire seul pour vous entrainer ! Comme d’habitude, je ne vous demande pas forcément de réussir mais au moins d’essayer 

perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite Δ2 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point Ω intersection des droites Δ1 et Δ2 ; construire le cercle de centre Ω passant par A. 1 → –2 ; 1 0→– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 Activité 2 1 On peut inverser les deux premières étapes mais cela conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux

Preuve Puisque la suite des sommes partielles (Sn ) est convergente, de limite S, n→ + ∞ an est convergente, alors lim an = 0. n→+∞ lim Sn − Sn−1 = S − S = 0 = n→ + ∞ lim an . K ® Remarque Lorsque la suite (an ) ne tend pas vers zéro, on dit que la série an est grossièrement divergente. Il est bon de connaître l’exemple suivant, bien qu’il soit hors programme. Il montre en particulier que la réciproque du théorème précédent est fausse. Exemple Série harmonique 1 La série est

inéquations suivantes : (donner les résultats sur un axe gradué, et sous forme d'intervalle)  2 x −3   3 x − 2   6 x² 20 −5 x 7  2  1,5 x  28  3) Voici la description d'un algorithme : “On part d'un nombre entier plus grand que zéro; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.” Il ne s'agit pas ici de programmer l'algorithme