Topologie algébrique

1918 69622 Villeurbanne cedex, France Licence Sciences, Technologies & Santé Spécialité Mathématiques L. Pujo-Menjouet pujo@math.univ-lyon1.fr Cours d’Analyse III Fonctions de plusieurs variables 1 2 Table des matières 1 Notion de topologie dans Rn 1.1 Espaces métriques, définition de la distance . . . . . . . . 1.2 Boules ouvertes, fermées, sphères et parties bornée . . . . 1.3 Ouverts et fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Position d’un point par rapport à une partie

En cosmologie, un mirage topologique est un hypothétique mirage, qui serait dû à la topologie de l'Univers. Plus précisément, cet effet serait lié à la structure et aux raccordements topologiques de celui-ci. Ce mirage nous donnerait l'impression que l'univers est plus vaste qu'il ne l'est en réalité en démultipliant les sources « lumineuses » qui nous proviennent du cosmos : un peu comme une pièce tapissée de miroirs réfléchit infiniment son propre contenu. Sommaire [masquer] 1 Origine de

y( 1) ; x = y; 3 ) Une relation d’ ordre, dont la restriction à R est la relation d’ ordre usuelle de R, et qui est telle que 8x 2 R; 1 < x < +1; 4 ) Une topologie qui est engendrée par l’ ensemble formé de tous les ouverts de R ( pour la topologie usuelle de R ) et les parties [ 1; x[; ]x; +1]; x 2 R. Par conséquent, pour cette topologie, O R est ouvert si et seulement si il existe une famille (Ik )k2K d’ éléments de f]a; b[ = telle que O = [k2K Ik . 2 1 a b +1g [ f[ 1; b[ = b 2 Rg [ f]a; +1]

= β!(α − β)! β βi ≤ αi pour i = 1, . . . , n. On pourra faire une r´currence sur n ∈ N. e o` u, v : Rn → R sont de classe |α|, u 1.3. Espaces de fonctions. Si Ω est un sous-ensemble de R, C(Ω) sera l’espace de fonctions continues sur Ω (pour la topologie induite) ` valeurs a complexes. Si Ω est ouvert et k est un entier positif, C k (Ω) sera l’espace des fonctions ayant des d´riv´es partielles continues jusqu’` l’ordre k, et C k (Ω) sera l’espace e e a des fonctions u ∈ C k (Ω) telles que ∂ α u s’´tendent

ENS Ulm-Lyon 2000 Soit f une fonction dans C ∞ (Rd , Rd ) (d´finie sur Rd et ` valeurs dans Rd ). L’objet de ce probl`me est l’´tude de propri´t´s e a e e ee qualitatives du syst`me d’´quations diff´rentielles e e e (E) dx (t) = f (x(t)) dt o` x est une fonction d´finie sur un intervalle de R ` valeurs dans Rd . La norme euclidienne usuelle de Rd sera not´e . u e a e et B(x, r) d´signera la boule ouverte de centre x et de rayon r. On notera Re z la partie r´elle du nombre complexe z. La e e diff´rentielle

Table des mati`res e 1 Mesures 1.1 Tribus . . . . . . . . 1.2 Fonctions mesurables 1.3 Classe monotone . . 1.4 Mesures . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3 . . . . . 4 4 5 6 6 7 . . . . 8 8 9 9 11 4 Ind´pendance e 4.1 Ind´pendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Vecteurs Gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 12 14 5 Convergence de suites de variables al´atoires

en cascade à deux lignes principales (les fibres alimentation et retour) par des coupleurs passifs de dérivation ; si les capteurs utilisés fonctionnent en réflexion, cette topologie échelle prend alors une forme simplifiée, parfois abusivement qualifiée de linéaire. Une variante particulièrement intéressante de cette topologie échelle est la variante dite équilibrée qui permet de garantir un bilan de flux homogène pour l’ensemble des transducteurs constitutifs du réseau (le nombre de dérivations

Lexicometrica : Topographie et topologie textuelles, 2007 L’analyse de données textuelles aujourd’hui : du corpus comme une urne au corpus comme un plan. Retour sur les travaux actuels de topographie/topologie textuelle (partie I) Damon Mayaffre CNRS-UMR 6039 Bases, Corpus et Langage mayaffre@unice.fr ABSTRACT. Textual Data Analysis et Lexical Statistics try to consider, from now on, the text as an orderly structure and organized space. Softwares (Lexico and Hyperbase) can testify of the

Les stades de la structuration de l’espace chez l'enfant La progression que l’on propose en orientation s’appuie sur les stades d’évolution de l’enfant par rapport à sa relation avec l’espace. L’orientation est donc un apprentissage qui doit se mettre en place dès la maternelle. Cette activité aide à la construction du concept « espace » en lien avec les autres disciplines (mathématique, géographie,…) AGE PIAGET MATHEMATIQUES Subi 0 à 3 mois L’enfant n’a pas d’emprise sur l’espace. Vécu Jusqu’à

est un point dans le domaine de définition de la fonction dont l'image par la fonction est zéro ; aussi appelé racine, surtout dans le cas d'une fonction polynôme. Voir zéro (analyse complexe). · En géométrie, la dimension d'un point est 0. · En topologie, la dimension topologique de l'ensemble de Cantor est 0, quoiqu'il ait une dimension de Hausdorff non nulle. · En géométrie analytique, 0 a pour nom l'origine, notée aussi O (un cas où l'ambiguïté est bénigne). · Le concept de « presque » impossible