Tpe Nombres Premiers

connaissances Voir le cours pour les détails, voici la démarche : b b b 5 points Par linéarité de l’intégrale (second rappel) : Or, pour tout x de [a ; b], f (x) Partie B 1. a f (x) dx a g (x) dx ⇐⇒ g (x), donc f − g 0 et le premier rappel assure le résultat. a ( f − g )(x) dx 0. a. f est la composée de la fonction x −→ −x 2 , décroissante sur [0 ; 1], suivie de la fonction exponentielle croissante sur R. f est donc décroissante sur [0 ; 1]. On peut bien sur argumenter

Suites arithmétiques Terme général Somme de termes consécutifs Sommes particulières Limites de fonctions et suites Continuité d'une fonction: Suites géométriques Ω (a;b) Dérivées et primitives * Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d'accroissement de f en a. * Le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente TA en A à le courbe Cf. La tangente TA a pour équation * Si la fonction f est continue sur I et si a est un réel de I, la fonction F telle que l'unique

Théorie des nombres Henri Cohen Institut de Mathématiques de Bordeaux 4 juin 2009, Bordeaux 1 Introduction La théorie des nombres (ou arithmétique) s’occupe principalement des propriétés des nombres entiers. Bien que son sujet d’étude soit tout à fait élémentaire, les outils qu’elle utilise proviennent de toutes les branches des mathématiques, sont souvent très profonds, et assez fréquemment les outils sont en fait créés dans le but de résoudre des problèmes de théorie des nombres : l’un

avec autant d'entrées que d'identificateurs possibles permet de faire la recherche et les d'entré modifications en un temps constant Il y a généralement peu d'identificateurs dans un programme par rapport au nombre d'identificateurs possibles gé Il suffit donc de réserver une table au nombre restreint d'entrées (par exemple, 1000 entrées) ré d'entré entré Inserer_Adressage_Direct(T, clé, information) Inserer_Adressage_Direct(T, clé T[clé] T[clé information Supprimer_Adressage_Direct(T, clé)

lemme d’Urysohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Compactification d’Alexandroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Banach-Steinhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Série des inverses des nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Permutations d’une série semi-convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Dini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fractions rationnelles et suites réccurentes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme

suites numériques comme des successions de nombres indicés. Par exemple la suite 12 ; 4 ; 17 ; 6… a pour premier terme 12, deuxième terme 4, troisième terme 17, quatrième terme 6, etc. Les suites sont des outils mathématiques pour modéliser les phénomènes évolutifs discrets ; c'est-à-dire des évènements qui surviennent de manière espacée dans le temps (et de manière régulière). Citons par exemple les intérêts bancaires qui tombent tous les ans ou le nombre d’atomes de carbone 14 qui est divisé par

SUITES |Suites arithmétiques |TI 83 + | | |? | Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. |? | | |a) Calculer u10. | | | |b) Déterminer les trente premiers termes de la suite. |

11Polyèdres réguliers convexes Rappelons que l'on appelle polyèdre (du grec poly = plusieurs, hedra = face, plan) un solide de l'espace constitué d'un certain nombre de faces polygonales. Les côtés de ces polygones sont les arêtes du polyèdre. Un prisme, une pyramide, sont des polyèdres. Les polyèdres réguliers furent tout particulièrement étudiées par Théétète d'Athènes, Platon*, Euler et Descartes. Ils sont à l'espace ce que les polygones réguliers sont au plan (côtés de même mesure et angles

fois le tableau a) 8. Écrire une programme croissance_max qui calcule la croissance maximale max{a[j] − a[i] | 0 i j n} (le résultat devra être obtenu en ne parcourant qu’une seule fois le tableau a) 9. Écrire une fonction premier qui retourne un tableau contenant les nombres premiers compris entre 1 et n en utilisant le principe du crible d’Ératosthène (276.-194. av J.-C.). 10. Écrire une fonction qui calcule an où a est un numérique ou une matrice et n un entier naturel suivant l’algorithme d’exponentiation