Tpe Nombres Premiers

méthode pour trouver les premiers nombres premiers : Tout d’abord, on écrit les nombres par ordre croissant aussi loin que l’on veuille trouver les nombres premiers. Ensuite, on les examine comme suit :  1 n’est pas premier car il n’admet qu’un seul diviseur : lui-même. On le barre.  2 est alors le plus petit nombre premier : on l’entoure. Les multiples de 2 autres que lui-même ne sont pas des nombres premiers : on les barre (en rouge)  3 est alors le plus petit nombre non barré. 3 est divisible

Analyse - chapitre 2 Page 1/3 Présentation des suites et récurrence Notion de suite : Une suite réelle est une application de N (ou parfois de N∗ ) à valeurs dans R. La suite N −→ R est notée de plusieurs façons : n −→ un (un )n∈N I , (un ) ou parfois u Suites arithmétiques et géométriques Soit n ∈ N∗ et q ∈ R\{1}. Alors 1 + 2 + 3 + ... + n = ...... ...... 1 + q + q2 + q3 + . . . + qn = ...... Suite arithmétique de raison r dénition par une relation de récurrence ..

Brevet des collèges Amérique du Nord 7 juin 2011 L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. A CTIVITÉS NUMÉRIQUES Exercice 1 Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l’ordre croissant. Leslie calcule le produit du troisième nombre par le double du premier. Jonathan calcule le carré du deuxième nombre puis il ajoute 2 au résultat obtenu. 1. Leslie a écrit le calcul suivant : 11 × (2 × 9) Jonathan a écrit le calcul suivant : 102 + 2 a. Effectuer les calculs

www.9ra.info Exercices Premier pas dans .Net avec C# - - ( rév. 28.08.2006 ) EXERCICES page exos - 1 www.9ra.info Algorithmes simples avec Calcul de la valeur absolue d'un nombre réel …………………………..p. 4 Résolution de l'équation du second degré dans R ……………...………..p. 6 Calcul des nombres de Armstrong …………………...…………………..p. 8 Calcul de nombres parfaits ………...………………...…………………..p. 10 Calcul du pgcd de 2 entiers (méthode Euclide) ………………...………..p. 12 Calcul du pgcd de 2 entiers (méthode

Les suites Les valeurs prises par une suite sont appelées termes de la suite. Si on nomme u une suite, alors on note son premier terme, son deuxième terme, son troisième, etc. Il y a deux façons de définir une suite: - On peut donner la formule du terme général en fonction de n (pour la première suite tout en haut, on aurait ). - On peut donner son premier terme et une relation générale qui relie deux termes consécutifs. On dit alors que la suite est définie par récurrence. Pour le deuxième

c’est dire qu’il existe un réel tel que pour tout : Propriétés Si Si Si est une suite arithmétique de premier terme est une suite arithmétique de est une suite arithmétique de alors pour tout : : . . alors pour tous entiers naturels alors . . Exemple :    est une suite arithmétique de premier terme . Calcul de ; Expression du ; Calcul de la somme des 50 premiers termes de la suite. 2. Suites géométriques Définition Dire qu’une suite . est une suite géométrique, c’est

personne detcte e moins qu’un ensemble de personnes...on pourra aussi faire des remarques con¸ernant le contenu ici au forum ou me les enc voyer ` mon e-mail : maitlhoussain@yahoo.fr a 2 Les exercices : 1. (a) D´terminer un couple (u, v) de nombres entiers ree latifs tel que : 123u + 2003v = 1 (b) en d´duire un entier relatif k tel que 123k ≡ 1[2003] e (c) D´montrer que : (∀x ∈ Z) 123x ≡ 456 [2003] ⇔ x ≡ e 456k [2003] (d) D´terminer l’ensemble des entiers x tel que : 123x ≡ e 456[2003] (e) Montrer

Probl`mes de Pratique-Principe de l’induction e 1. Montrer que pour tout entier n ≥ 1 12 + 22 + . . . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) . 6 2. Soit h > −1 un nombre r´el. Montrer l’in´galit´ de Bernoulli: 1 + nh ≤ (1 + h)n pour tout e e e entier n ≥ 0. 3. Montrer que pour tout entier impair n ≥ 1, n2 − 1 est divisible par 8. 4. Montrer que pour tout entier n ≥ 1, 4n+1 + 52n−1 est divisible par 21. 5. Pour quelles valeurs de l’entier naturel n a-t-on 2n > n3 ? Justifier votre r´ponse. e 6. Consid´rer la suite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . i 1 3 3 3 5 7 8 9 Preuve de RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Un exemple d’utilisation de RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 1.2.2 Transformation d’un texte en nombres . . . . . . . . . . . . . 12 L’exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Cryptanalyses ´l´mentaires de RSA ee 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Cryptanalyse de RSA connaissant ϕ(N

dernier salaire et d‟afficher l‟indemnité du cadre. Exercice: 2 Ecrire un algorithme qui calcule les sommes S1,S2 et S3, le nombre n est un entier naturel tapé au clavier. S1=1-2+4-8+16…….2^n S2=1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16) - …….(1/n) S3= 1 + 3 +7 + 15 + 31+ …..+n Exercice: 3 a. Ecrire un algorithme qui saisit une valeur de référence valdébut, et puis saisit une suite de nombres et s‟arrête dès que l'on saisit une valeur qui soit supérieure à valdébut. A l'issue du traitement, l‟algorithme doit afficher