Trapèze

longueur AB comme unité de longueur. D A B C On cherche à déterminer les valeurs de α maximisant la capacité de l’abreuvoir. π  ; π . 2  ᕡ Démontrer que l’aire f ( α ) du trapèze ABCD s’écrit f ( α ) = (1− cos α )sin α où α ∈  ᕢ Déterminer les valeurs de α pour lesquels le trapèze ABCD a une aire maximale puis conclure. Exercice 3 (6 points) Soit (un ) la suite définie sur » par u 0 = a où a est un réel de l’intervalle  −1 ; 1 et, pour 1+ un tout n ∈» , un +1 =

LYCEE AIME CESAIRE CLASSE DE 5ème DEVOIR DE MATHEMATIQUES PROFESSEUR :M. BABACAR SOW EXERCICE N°1 Complète : S0 étant la symétrie centrale de centre O 1. Si A = S O (B) alors B = S O (...) 2. Si ( L) = S O ( D) ( L' ) = S O ( D' ) et si (D)//(D') alors(L) …(L’) alors : DC = 3cm DC = 6cm ( DC ) //( AB) ( DC ) ⊥ ( AB ) EXERCICE N°2 MAT est un triangle. Construis les points les points B et C symétriques respectifs de M et T par rapport à A. Complète A = S O (...) Donne tous les segments de même

La méthode des trapèzes L'algorithme La méthode des trapèzes est du même tonneau que celle des rectangles. Vous avez sans doute compris qu'on utilise non plus des rectangles pour paver l'aire mais des trapèzes. Ainsi, la partie du pavé qui jouxte la courbe est plus proche, si j'ose m'exprimer de manière aussi peu mathématicienne que cela! Comme plus haut, je partage l'intervalle [a,b] en n petits trapèzes de largeur h = (b-a)/n. Je sais que l'aire de chaque petit trapèze est Ai = (h/2)*(f(a+ih)

Exercice I D × E = 3√12 × -2√3 = √(9×12) × √(4×3) = √(108×12) = √1296 = 36 D/E = (3√12)/(-2√3) = √(9×12)/√(4×3) = √108/√12 = √(108/12) = √9 = 3 D² = (3√12)² = 9×12 = 108 E² = (-2√3)² = 4×3 = 12 Exercice II A= 3√28-2√700 =3√(4×7) - 2√(100×7) =3× √4 × √7 – 2 × √100 × √7 =6√7 – 20√7 =-14√7 B=5√27 + √12 – 2√18 =5√(3×9) + √(3×4) – 2√(3×6) =15√3 + 2√3 – 2√6×√3 Sur celui-là, je ne trouve vraiment pas >.< Exercice III Tu le fais sur ta feuille ;). CL = BC

Théorème de Thalès et sa réciproque Rappel : signification de « réciproque » « Si un bâtiment a un clocher alors ce bâtiment est une église » la réciproque est vraie « Si un bâtiment est une église alors ce bâtiment a un clocher ». En mathématiques, la réciproque de certaines propriétés est vraie : Ex : « Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu » et sa réciproque « Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère

 Muscles du thorax à la ceinture scapulaire Groupe dorsal Muscle Trapèze Muscle élévateur de la scapula Muscle petit rhomboïde Muscle grand rhomboïde Origine Tubérosité occipitale latérale Septum nucal (apophyse épineuse cervicale) Apophyses épineuses thoraciques de T1 à T12 Apophyses transverses de C1 à C4 via 4 tendons. Apophyses épineuses de C7 et T1 Apophyses épineuses de T2 à T5 Trajet Vaste plaque musculeuse 4 corps musculaires qui se réunissent Oblique en caudal et latéral

de manière mixte, avec des fibres aponévrotiques et musculaires. Il forme le relief arrondi de l'épaule, le galbe de l'épaule. En arrière, le bord postérieur de la clavicule, dans son tiers ou sa moitié latérale, porte l'insertion mixte du muscle trapèze, qui est un muscle très étendu du cou au dos. Le muscle sterno-cléïdo-hyoïdien prend une insertion tendineuse au bord postérieur de la clavicule, dans son tiers médial. Il s'insère sur le sternum, sur la clavicule, et sur l'os hyoïde (petit os palpable

latéral s’insère par ses fibres d’origine sur le contour latéral de l’acromion. Faisceau postérieur situé derrière les côtes s’insère par une vaste insertion aponévrotique, sur la lèvre inferieure de l’épine scapulaire. Il est en relai avec le muscle trapèze, les insertions sont les mêmes en étant décalées (bord postérieur du tiers latéral de la clavicule, le bord médial de l’acromion, et la lèvre supérieure de l’épine scapulaire). Direction : toutes les fibres viennent se rejoindre en se mélangeant les

SOMMAIRE : I] Méthode des Trapèzes : ………………………………………………page 3 Principe Démonstration Majoration d’erreur Programmation Matlab II] Méthode de Simpson : ………..………………………………………page 5 Principe Démonstration Majoration d’erreur Programmation Matlab III] Méthode de Gauss-Legendre : ………………………………………page 7 Principe Démonstration Majoration d’erreur Programmation Matlab IV] Méthode des Rectangles : …………………………………………page 11 Principe Démonstration

g(x)dx ≈ −1 1 Lj (x)dx g(ξj ). Proposition 1 Si l est pair, l’ordre de la méthode de Newton-Cotes est l + 1, son ordre est l sinon. Ainsi, dans la pratique, hormis le cas l = 1, cette méthode n’est utilisée que pour l pair : – l = 1 : méthode des trapèze (ordre 1) : 1 g(x)dx ≈ g(−1) + g(1). −1 – l = 2 : méthode de Simpson (ordre 3) : 1 1 4 1 g(x)dx ≈ g(−1) + g(0) + g(1). 3 3 3 −1 3 Cadre plus général On se donne maintenant une fonction continue w :]a, b[→ R∗+ appelée poids telle que pour tout