Triangle

[Séance du 3 juillet 1872.) Je considère un réseau de triangles dont on a mesuré les angles et dont on connaît la longueur d'un des côtés. Le transport de ce canevas sur le papier devant se faire, je suppose, suivant la mé¬ thode la plus commode et la plus exacte, au moyen des coordon¬ nées des sommets, il y a lieu à déterminer celles-ci. — On com¬ mence par faire le calcul de la triangulation, en résolvant chaque triangle, de proche en proche, à partir de celui auquel appartient le

le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. Nous avons p = 16 + 14 + 8 = 38, a = 16, b = 14 et c = 8 Ainsi A = 38 38 − 16 − 14 2 2 √ √ A = 19 × 3 × 5 × 11 = 3135 38 2 38 −8 = 2 19(19 − 16)(19 − 14)(19 − 8) A + + B + H + C 2. On a AB = AE = AC, [AC] est une médiane du triangle BCE D’après la propriété de la médiane, le triangle BCE est rectangle en C 3. Comme le triangle ABC est isocèle en A, les angles ABC et ACB sont égaux à 43˚. En utilisant la somme des angles dans un triangle on a

30°. Quelle est la nature du triangle MON ? Justifie ta réponse. M EXERCICE 4 : /4 points N a. Construis un cercle de centre O et de rayon 4 cm.  Place sur ce cercle trois points A, B et C tels que BC = 5 cm et BCA = 65°. Construis le point D diamétralement opposé au point B sur ce cercle. b. Démontre que le triangle BCD est rectangle. BDC. c. Calcule la mesure arrondie au degré de l'angle  d. Détermine les mesures arrondies au degré des angles du triangle BOC. EXERCICE 5 : /6 points

XERCICE 2: U N AIR DE DÉJÀ VU 5 1 . 4 − x2 1. Déterminez l’ensemble de définition de f f est la fonction définie par f (x) = 2. Calculer l’image par f de −1 et t 3. Calculer l’image par f de . 2 6. E XERCICE 3: U N PEU DE GÉOMÉTRIE 6 ABC est un triangle isocèle en A tel que AB = 5cm et BC = 6cm. H est le pied de la hauteur issue de A. D est un point mobile du segment [AB]. On note x la longueur AD DEFG est un rectangle tel que (DE) est parallèle à (BC). A 1. A quel intervalle appartient x ? 2

une 3ème voie, celle de la réflexion pour arriver à un point d’équilibre. D’autre part, si l’on représente le nombre trois par trois points situés dans l’espace, il en résultera par leur jonction un triangle c'est-à-dire une figure fermée le 1er polygone fermé donc complet. Si nous examinons ce triangle, nous voyons le sommet : 1, les 2 côtés chacun : 2, la base : 3. Nous voyons donc 2 issu de 1 le sommet et le trait d’union la base le 3. Platon disait : «  Il est impossible de bien combiner ensemble

Surfaces et volumes Aires planes carré aire : rectangle A = a2 aire : périmètre: périmètre : P = 4a A = a.b P = 2(a + b) ! ! parallélogramme (1) triangle ! aire : ! aire : A = a.h périmètre : P = 2(a + b) périmètre : des côtés ! cercle (2) ! trapèze h(a + c) 2 périmètre : P = somme des côtés ! aire : A= aire : A= " r2 périmètre : P = 2 " r ! ! ellipse aire : a.h 2 P = somme A= arc de cercle A= périmètre

extrémités d’un segment alors il est situé sur la médiatrice de ce segment. 3. Bissectrice. La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. 4. Triangle. • Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°. • Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. 5. Parallélogramme. • Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme

Montrer que le triangle ABC est rectangle. b. Ecrire un système d’équations paramétriques de la droite ∆ passant par O et perpendiculaire au plan P. c. Soit K le projeté orthogonal de O sur P. Calculer la distance OK. d. Calculer le volume du tétraèdre OABC. 3. On considère dans cette question le système de points pondérés S = { ( O , 3 ) , ( A, 1 ) , ( B, 1 ) , ( C , 1 ) } . a. Vérifier que ce système admet un barycentre qu’on notera G. b. On note I le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que

V2 + V1 V1 V1 Pour déterminer la direction de V , il suffit de chercher la valeur de l’angle (figure 2.4). Raisonnons à partir du triangle ACD de la figure 2.5 : sin sin = = CD CD = AC V V V = 2 sin sin CD CD = BC V2 (2.3) = V 2 .sin V .sin C V2 V E 0 A V1 B D De même dans le triangle BEC nous avons : sin sin A.FIZAZI BE BC BE = AB = V2 V = 1 sin sin Univ-BECHAR V2 .sin = V1.sin (2.4) LMD1/SM_ST

choses tels que : -les angles à la base de tout triangle isocèle sont égaux. (À l’aide d’un compas, on trouve le point à partir duquel on trace la bissectrice, et comme la somme des angles de tout triangle est égale à 180 degrés, on démontre de cette façon le théorème. -quand deux droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont égaux. ( Angle 1=180°-Angle 2 ; Angle 3=180°-Angle 2 : Donc Angle 1=Angle 2 et Angle 3 =Angle 4) -Soit un triangle ABC, et nommons D et E les milieux respectifs