Triangle

................................... 31 I – CE QU’IL FAUT RETENIR ........................................................................................................................................................ 31 II – CONSTRUCTION D’UN TRIANGLE ........................................................................................................................................... 32 page 3 I – DÉFINITIONS..........................................................................

Les solides de Platon Partie 1 : Quelques définitions a) Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. b) Un polygone régulier possédant 3 côtés s'appelle un triangle équilatéral, un polygone régulier possédant 4 côtés s'appelle un carré et un polygone régulier possédant 5 côtés s'appelle un pentagone. Un polyèdre est une forme géométrique à 3 dimensions ayant des faces planes qui se rencontrent le long d'arêtes droites

les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à C x2 4x – . 2 c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ? d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale. Exercice 2 (4 points) On désire automatiser le calcul de la longueur BC d’un triangle ABC connaissant AB =  c , AC = b  et  BAC = α . Devoir 1 – MA20-12 9 A α c b B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de

particuliers :  Pour une droite : 2 points quelconques (mais assez éloignés) de la droite. Pour un segment : les 2 extrémités. Pour un cercle : Le centre et un point quelconque du cercle. Pour un polygone : Tous les sommets du polygones (3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère...). ----------------------- N (d) (d) Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre N qui coupe l’autre arc. On obtient B. A Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre

moyennes pondérées (ou barycentriques) des coordonnées des point A, B, C affectées des coefficients a , b et c Isobarycentre a = b = c = 1 on obtient : _GA + _GB +_GC =»£0 L'isobarycentre de 3 points A,B,C est le centre de gravité du triangle ABC III- Associativité de la barycentration : Soient G barycentre de { (A ; a ) ( B; b) ( C; c ) } avec a + b + c [pic] 0 G’ barycentre de { (A ; a ) ( B; b) } avec a + b [pic] 0 Alors pour tout point M: ( a + b+ c ) _MG = a _MA +

coefficient de proportionnalité est noté g L = 1, 7 . On a bien P = m.g L = m × 1, 7. g T 9, 8 ≈ 5, 765 donc on pèse environ 6 fois moins lourd sur la Lune que sur c. On a : = g L 1, 7 la Terre. 3. Un cratère sur la Lune. a. On se place dans le triangle BCD, rectangle en D alors : BD BD soit tan 4, 3˚= et donc BD = 29×tan 4,3˚≈ 2, 2 km arrondi au dixième . tan C = CD 29 b. D’après les données de l’énoncé, CD = 20%× AB = 0, 2× AB CD 29 et donc AB = = = 145 km. 0, 2 0, 2 Le cratère AB

pouvant diviser 300 THEOREME DE THALES I. Enoncer Si dans un triangle >, un point E apartient a la droite (AC), un p un point D apartient a la droite (AB) et que les droite (DE) et (BC) sot parraléle alors : II. Réciproque du théorème de Thalès THEOREME DE PYTHAGORE I. Enoncer Si un triangle est rectangle en Alors A2 + B2 = C2 II. Réciproque du théorème de Pythagore Si A2 + B2 = C2 Alors le triangle est rectangle en GEOMETRIE GEOMETRIE GEOMETRIE

de base Activité Représenter un triangle et son cercle circonscrit, constater que si le centre de ce cercle est sur un côté, alors l’angle opposé mesure 90°. Modes opératoires Créer le triangle : Menu Créer / Point / Point libre / Dans le plan Taper A B C et valider en cliquant sur le bouton  OK . Menu Créer / Ligne / Polygone / Polygone défini par ses sommets Pointer (en cliquant) chaque point puis nommer le triangle T et valider. Créer le cercle circonscrit

de la pyramide. On appelle pyramide régulière une pyramide ayant pour base un polygone régulier et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables. Un tétraèdre régulier est une pyramide dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Un cône de révolution est un solide qui a un disque pour base et qui est engendré par la rotation d’un triangle rectangle. - Les solides pointus ont une face polygonale et autant de faces triangulaires que de côtés du polygone qui ont toutes

s'éloignant de la normale au second dioptre: ⇒ i 'r '. Le rayon incident est toujours dévié vers la base du prisme. Si r ' , il y a réflexion totale en I'. 3) Relations entre les angles . Les lois de la réfraction en I et I' donnent: Dans le triangle II'H: Dans le triangle II'K: sin i=n sinr sin i '=n sinr ' A=rr ' D=i−ri '−r '=ii '−A A K i S I r H r' A S' I' i' D Ces relations sont valables dans tous les cas (pour n > 1) en orientant les angles, comptés à partir des normales aux dioptres, dans