Triangle

Corrigé de la partie Géométrie du devoir n° 6 Exercice 1 ABC triangle isocèle en C, donc le projeté orthogonal de C sur (AB) est I le milieu de [AB] et ⃗BA .⃗BC = ⃗BA.⃗BI = BA×BI = l× l2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BA et ⃗BI sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de C sur (BD) est I le milieu de [AB] et ⃗BD.⃗CB = ⃗BD.⃗IB = BD×IB = l× l 2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BD et ⃗IB sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de E sur (BD) est D et ⃗BD.⃗BE = ⃗BD.⃗BD

On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. c. En déduire l'expression de vn puis celle de un en fonction de n . 1.3. On donne ABC triangle isocèle et rectangle en A . → → 1 → 1 → Soit les points I et J tels que AI = AB et AJ = AC , 3 3 et K le milieu de [IC] . Démontrer que les droites (AK) et (JB) sont perpendiculaires. 1.4. On pose f(x) = sin x et g(x) = x + sin x . x Déterminer

point o par la rotation R1 Soit R2 la rotation de centre o et d’angle orienter de mesure principale Quelle est la nature de la composée R2 R1 ? Justifier votre réponse. π 2 Soit B le point d’affixe 3i Quelle est l’image du cercle inscrit dans le triangle BOC par R2 R1 justifier votre réponse. EXERCICE 10 On considère les points A, B et Ω d’affixes respectives ( 3 + 2i ) ; −1 + 8i;1 + 2 10 i 3 Placer les points dans le plan complexe. Résoudre l’équation z ∈ ℂ, z 2 − z − (1 + 3i ) = 0 Soit z1 et

périmètre infini et son aire finie par exemple. On construit le flocon en prenant pour base un triangle équilatéral auquel on ajoute de plus petits triangles sur chaque côté. [pic] Ensuite vint le tamis de Spierpinski publié en 1915. Pour l’obtenir il faut partir d’un triangle équilatéral et relier le milieu de ces trois côtés ce qui donne 4 triangles identiques. Ce procédé peut être répété à l’infini.

considère les points A, B et C d’affixes respectives , et . 1. Placer ces points sur un dessin. On complétera la figure dans la suite de l’exercice. 2. a. Vérifier que : . b. En déduire la nature du triangle ABC. c. Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. Tracer le cercle . 3. a. Etablir que l’ensemble des points M d’affixe z qui vérifient : est un cercle de centre Ω d’affixe 2. Préciser son rayon. Construire . b. Vérifier que les points A et B

d’hexagones réguliers. Le triangle AOB est rectangle en A. On veut désormais savoir quelle est l’aire de l’hexagone. Pour exprimer C en fonction de R, il faut se rappeler que le triangle OBB’ est isocèle et que l’hexagone est régulier. Nous en déduisons que OBB’ est un triangle équilatéral. Considérons maintenant le triangle ABO. A milieu de [BB’] donc AB = ½ C. D’après le théorème de la réciproque de Pythagore, on a : Nous cherchons maintenant à calculer l’aire du triangle OAB en fonction de R:

Devoir maison : Exercice 1 : On considère l’expression A=2x-72+2x-7(4x+3). 1) Développer et réduire l’expression A. 2) Factoriser l’expression A. Exercice 2 : Démontrer que le triangle CAR est rectangle. C A R Exercice 3 : On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu.

cet ordre, avec BF= 6. Démonter que les droites (EF) et (AB) sont parallèles. Exercice 2 1. Construire un triangle SKI tel que SK = 9, 6 cm, KI = 10, 4 cm et IS = 4 cm 2. Montrer que ce triangle est rectangle. 3. Montrer que la mesure de l’angle SIK arrondi au degré est 67°. 4. En déduire au degré près la mesure de l’angle SKI . 5. a. Où se situe le centre O du cercle circonscrit au triangle SKI ? Justifie. b. Placer le point O sur la figure et tracer ce cercle. c. Calculer au degré près la mesure

utilisaient la trigonométrie. En grec, le mot trigone désigne un triangle et le mot metron désigne la mesure. Donner une définition du mot trigonométrie. Le mot trigonométrie signifie donc littéralement « mesure du triangle ». Définition obtenue sur le site : http://atilf.atilf.fr/dendien/scripts/tlfiv5/advanced.exe?8;s=1019454810 Étude par le calcul des relations (fonctions trigonométriques) entre les éléments d'un triangle, en particulier entre les côtés et les angles. La trigonométrie

| ------------------------------------------------- Trigonométrie.Fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle.Formules fondamentales.Relation trigonométriques dans un triangle quelconque.Valeurs des sinus, cosinus et tangentes des angles courrants.Formules d'addition.Relations entre les fonctions trigonométriques des angles compris entre 0 et pi/2.Formules de l'angle double et moitiéPuissances des fonctions trigonométriques et linéarisations.Sommes, différences et produits des fonctions